文科数学 热门试卷

16．在△ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，，求四边形的面积．

17．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已，求事件“”的概率．

19．已知函数在上的最小值是．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：<．

（3）在点列……．中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, j∈N+ ．使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由。

20．设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；

（3）求三角形面积的最大值。

18．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使平面。