• 文科数学 绵阳市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合 则集合中的元素的个数为(     )

A1

B1

C3

D4

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1

2.已知,其中m,n是实数,是虚数单位则(      )

A

Bi

C

D

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1

3.设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线.给出下列四个命题:

①若,则

②若

③若,则

④若,则

其中真命题个数是 (    ).

A1

B2

C3

D4

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1

4.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是(     )

A3

B11

C38

D123

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1

5.在中,,若,则(     )

A

B

C

D

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1

6.设是等差数列的前项和,若,则=(     )

A1

B-1

C2

D

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1

7.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个:

(1)

(2)

(3)

那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有(     )

A5个

B4个

C3个

D2个

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1

8.已知变量满足的值范围是 (   )

A

B

C

D

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1

9.函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

10. 如图,地在地的正东方向处,地在地的北偏东30°方向处,河流的没岸(曲线)上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头,向、C两地转运货物.经测算,从修建公路的费用分别是万元/km、万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(    )

A(2-2)a万

B5a万元

C(2+1) a万元

D(2+3) a万元

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.抛物线的准线方程是

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1

12.已知函数>0, )的图象如图所示,则=

      

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1

13.已知抛物线经过圆的圆心,则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为

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1

14.已知函数上恒正,则实数的取值范围是

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1

15.方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:

在R上单调递减;

②函数不存在零点;

③函数的值域是R;

④若函数的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程确定的曲线. 

其中所有正确的命题序号是

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在△ABC中,三个内角是的对边分别是,其中,且

    

(1)求证:△ABC是直角三角形;

(2)设圆三点,点P位于劣弧AC上,,求四边形的面积.

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1

17.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;

(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已,求事件“”的概率.

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1

18.如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点。

(1)若,求证:平面平面

(2)点在线段上,,试确定的值,使平面

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1

19.已知函数上的最小值是

(1)求数列的通项公式;

(2)证明:<

(3)在点列…….中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, j∈N+ .使直线AiAj的斜率为1,若存在,求出所有数对i, j ,若不存在,说明理由。

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1

20.设是椭圆的左焦点,直线l为其左准线,直线轴交于点,线段为椭圆的长轴,已知

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:

(3)求三角形面积的最大值。

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1

21.已知函数,函数函数的导函数.

(1)若,求的单调减区间;

(2)若对任意,都有,求实数的取值范围;

(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时|f(x)|≤4恒成立,求M的最小值及相应的值。

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