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1.已知全集,集合
则集合
中的元素的个数为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知,其中m,n是实数,
是虚数单位则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.设为两两不重合的平面,
为两两不重合的直线.给出下列四个命题:
①若,则
;
②若则
;
③若,则
;
④若,则
.
其中真命题个数是 ( ).
正确答案
解析
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知识点
4.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
正确答案
解析
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知识点
5.在中,
,若
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
6.设是等差数列
的前
项和,若
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
10. 如图,地在
地的正东方向
处,
地在
地的北偏东30°方向
处,河流的没岸
(曲线)上任意一点到
的距离比到
的距离远
现要在曲线
上选一处
建一座码头,向
、C两地转运货物.经测算,从
到
、
到
修建公路的费用分别是
万元/km、
万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
正确答案
解析
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知识点
7.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个:
(1);
(2);
(3)
那么函数解析式为值域为
的“孪生函数”共有( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知变量满足
的值范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
9.函数是定义在
上的偶函数,且满足
.当
时,
.若在区间
上方程
恰有四个不相等的实数根,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数(
>0,
)的图象如图所示,则
=
.
正确答案
解析
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知识点
13.已知抛物线经过圆
的圆心,则抛物线
的准线与圆
相交所得的弦长为
.
正确答案
解析
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知识点
14.已知函数在
上恒正,则实数
的取值范围是
。
正确答案
解析
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知识点
11.抛物线的准线方程是
.
正确答案
解析
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知识点
15.方程的曲线即为函数
的图像,对于函数
,有如下结论:
①在R上单调递减;
②函数不存在零点;
③函数的值域是R;
④若函数和
的图像关于原点对称,则函数
的图像就是方程
确定的曲线.
其中所有正确的命题序号是.
正确答案
①②③
解析
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知识点
16.在△ABC中,三个内角是的对边分别是
,其中
,且
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)设圆过
三点,点P位于劣弧AC上,
,求四边形
的面积.
正确答案
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知识点
17.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组
,……,第五组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已
,求事件“
”的概率.
正确答案
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知识点
19.已知函数在
上的最小值是
.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:<
.
(3)在点列…….中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, j∈N+ .使直线AiAj的斜率为1,若存在,求出所有数对i, j ,若不存在,说明理由。
正确答案
解析
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知识点
20.设是椭圆
的左焦点,直线l为其左准线,直线
与
轴交于点
,线段
为椭圆的长轴,已知
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:
;
(3)求三角形面积的最大值。
正确答案
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知识点
18.如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,
为
的中点。
(1)若,求证:平面
平面
;
(2)点在线段
上,
,试确定
的值,使
平面
。
正确答案
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知识点
21.已知函数,函数
是
函数的导函数.
(1)若,求
的单调减区间;
(2)若对任意且
,都有
,求实数
的取值范围;
(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与
有关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时|f(x)|≤4恒成立,求M的最小值及相应的
值。
正确答案
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