文科数学绵阳市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集，集合则集合中的元素的个数为（）

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2．已知，其中m,n是实数，是虚数单位则（）

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3．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线．给出下列四个命题：

①若,则；

②若则；

③若，则；

④若，则．

其中真命题个数是（）．

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4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

B11

C38

D123

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5．在中，，若，则（）

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6．设是等差数列的前项和，若，则＝（）

B－1

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7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：

（1）；

（2）；

（3）

那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（）

A5个

B4个

C3个

D2个

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8．已知变量满足的值范围是（）

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9．函数是定义在上的偶函数，且满足．当时，．若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

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10．如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物．经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）

A(2－2)a万

B5a万元

C(2+1) a万元

D(2+3) a万元

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．抛物线的准线方程是．

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12．已知函数（>0, ）的图象如图所示，则= ．

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13．已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为．

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14．已知函数在上恒正，则实数的取值范围是。

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15．方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：

①在R上单调递减；

②函数不存在零点；

③函数的值域是R；

④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线．

其中所有正确的命题序号是．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．在△ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，，求四边形的面积．

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17．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已，求事件“”的概率．

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18．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使平面。

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19．已知函数在上的最小值是．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：<．

（3）在点列……．中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, j∈N+ ．使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由。

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20．设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；

（3）求三角形面积的最大值。

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21．已知函数，函数是函数的导函数．

（1）若，求的单调减区间；

（2）若对任意且，都有，求实数的取值范围；

（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的值。

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