文科数学石家庄市2016年高三第二次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

正确答案

解析

根据题意可知，A B为偶函数，对于A选项，函数在上单调递减，B选项在上单调递增，所以选B.

考查方向

函数的奇偶性；函数的单调性

解题思路

先找出偶函数，再找到增函数

易错点

对函数的性质掌握不好

知识点

偶函数

题型：单选题

分值: 5分

5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:（）

①若，则；

②若，则；

③若，则且；

④若，则；

其中真命题的个数是

正确答案

解析

第1个，两直线也可能为异面直线，故错误，第2个正确，第三个也可能是m在平面呢，故错误，第4个比如正方体的相邻的三个面，就是反例，所以真命题只有1个，所以选B

考查方向

直线与平面的位置关系

解题思路

根据直线与平面的位置关系的特征，逐一判断

易错点

考虑直线和平面位置关系考虑不周全

知识点

向量的加法及其几何意义

题型：单选题

分值: 5分

6.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）

B10

C11

D12

正确答案

解析

M=1 T=1,T<99,T=1,M=2;M=2,T=1,T<99,T=4,M=3;M=3,T=4,T<99.T=9,M=4;…………M=10,T=81,T<99,T=100,M=11;M=11,T=100,T>99,输出m,所以m=11.故选C

考查方向

流程图

解题思路

顺序结构循环结构判断结构

易错点

循环语句理解错误，判断条件看错

知识点

循环结构

题型：单选题

分值: 5分

7.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则m的值是（）

正确答案

解析

如下图所示，根据题意作出可行域，可知在（2，-1）处取最大值，所以2m-1=1,所以m=1

考查方向

简单的线性规划

解题思路

根据所给的约束条件，作出可行域，根据目标函数求函数最大值,进而求出m值

易错点

作图错误，找不到最大值

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：单选题

分值: 5分

9.如右图，圆C内切于扇形AOB, ,若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）

A100

B200

C400

D450

正确答案

解析

易得,所以扇形OAB的面积：，所以圆C的面积与扇形OAB的面积比是，所以。所以选C。

考查方向

几何概型的应用

解题思路

本题是一个等可能事件的概率，先求出圆的面积和扇形的面积，扇形的面积与圆的面积比就是其概率，然后用此乘以数量，就是估计值。

易错点

扇形面积求不出来

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

分值: 5分

10.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）

正确答案

解析

选项A,B的情况结合正视图和俯视图都构不成三棱锥，C选项中有虚线部分，D选项中没有，结合实际情况，三棱锥不可能出现C中的情况，所以选D

考查方向

三视图；三棱锥

解题思路

先根据正视图和俯视图想象出侧视图的大致情况，然后根据选项判断

易错点

三视图还原成立体图错误

知识点

空间图形的公理

题型：单选题

分值: 5分

1.设集合，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

根据题意可得，，A选项中，应该是M是N的子集，所以B正确，C选项两个集合的交集不是空集，而是集合M,所以C选项错误，同理D选项也错，因此本题选B.

考查方向

子集、集合间的基本关系

解题思路

根据题意，先求出N集合，然后逐个选项判断

易错点

集合的基本概念理解不透彻

知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

因为，所以该复数复平面的对应点是第三象限。

考查方向

复数的概念

解题思路

化成复数一般形式，根据一般形式判断所处象限

易错点

忽略这一等式，

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

4.已知数列的前项和为，若，则（）

正确答案

解析

因为，，所以，，即，所以，所以是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以选A。

考查方向

数列的通项；数列的前n项和

解题思路

根据通项和前n项和的关系和已知条件求解

易错点

找不出前n项和和数列通项的关系

知识点

等差数列的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

8.若，且函数在处有极值，若，则t的最大值为（）

正确答案

解析

因为，所以，因为在处有极值，，即，，又，所以，所以t的最大值为9.所以选D.

考查方向

函数求导；导函数与函数极值；基本不等式

解题思路

先求导，然后利用函数极值，结合基本不等式求解。

易错点

函数求导错误，想不到是运用基本不等式求解

知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

11.设,且满足，则的取值范围为（）

正确答案

解析

因为所以。因为和与差的正弦公式展开得到：。因为，所以=0，所以上式可以化简为：，因为，所以的取值范围为。

考查方向

两角和与差的正弦公式；同角三角函数的不同函数值

解题思路

先将展开，然后根据已知条件化简

易错点

讨论取值范围时有疏漏

知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

12.设抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的准线与轴的交点，若，则（）

D10

正确答案

解析

根据，可求出直线的斜率为1，所以可设，代入中，可求出A，B的坐标，然后根据两点间距离公式求解，最后AB的长度为10，所以选D.

考查方向

圆锥曲线的定义、性质与方程

解题思路

根据直线的斜率设出A点的坐标，然后代入到抛物线方程中，联立求解

易错点

计算能力弱

知识点

抛物线的定义及应用

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16.设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是 .

正确答案

解析

令,所以，所以g(x)在上为增函数，同理可知，g(x)在为增函数，因为g(x)为偶函数。所以可得当f(x)>0，时，x成立的取值范围为

考查方向

函数的性质及应用；导数的综合应用

解题思路

先根据导函数的正负判断函数的增减性，然后结合不等式得到答案。

易错点

对导数的性质掌握不好

知识点

对数函数的定义

题型：填空题

分值: 5分

13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .

正确答案

解析

样本间距为36/4=9，则另外一个编号为6+9=15，所以填15

考查方向

系统抽样方法

解题思路

根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可

易错点

不了解样本间隔的概念

知识点

频率分布直方图

题型：填空题

分值: 5分

14.已知数列满足，且，则的值为 .

正确答案

-1

解析

因为, a1=2，a2=3，所以a3=1,a4=-2,a5=-3,a6=-1,a7=2,……可知每6项循环一次，且和为0,所以2016/6=336，所以第2016项为-1

考查方向

数列求和

解题思路

先写出前几项，然后找到规律，进而求解

易错点

找不出前n项和和数列通项的关系

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 5分

15.在球O的内接四面体中，且四面体体积的最大值为200，则球O的半径为 .

正确答案

解析

因为所以当体积最大的时候的情况为，所以填13

考查方向

球的内接四面体。球的相关概念

解题思路

根据题意，先找到四面体体积最大时的情况，进而利用四面体求球的体积

易错点

体积最大时的情况考虑不周全

知识点

平行关系的综合应用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

中，角A,B,C的对边分别为，且

17.求角B的大小；

18.若，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

,由正弦定理，得,,,,因为，所以，所以,因为，所以.

考查方向

正弦定理;余弦定理

解题思路

第一问利用正弦定理求角度,第二问用余弦定理求比值

易错点

正弦定理、余弦定理的性质掌握不好

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

三角形中，，，所以, .

考查方向

正弦定理;余弦定理

解题思路

第一问利用正弦定理求角度,第二问用余弦定理求比值

易错点

正弦定理、余弦定理的性质掌握不好

题型：简答题

分值: 12分

为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

19.求关于的线性回归方程；

20.若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

，，，，，，解得：，，所以：.

考查方向

线性回归方程,参数估计

解题思路

第一问根据所给的参考公式求出参数的值,第二问根据所给条件求解

易错点

不能利用所给参考公式求解回归方程,不会分析实际问题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

年利润，所以时，年利润最大.

考查方向

线性回归方程,参数估计

解题思路

第一问根据所给的参考公式求出参数的值,第二问根据所给条件求解

易错点

不能利用所给参考公式求解回归方程,不会分析实际问题

题型：简答题

分值: 12分

如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形，

21.求证：

22．若E,F分别为PC,AB的中点，平面求三棱锥的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

连接交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点. 又所以平面，由于平面,故.又,故.

考查方向

空间几何体,直线与平面的角

解题思路

第一问根据正方形的相关性质进行证明,第二问先求出底面的面积，然后找到三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式求解。

易错点

立体感不强，计算能力弱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

设的中点为,连接,∥=,所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，所以,的中点为,所以.由平面，又可得，又，又，所以平面，所以,又，所以平面。

（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）

，故三棱锥D-ACE的体积为.

考查方向

空间几何体,直线与平面的角

解题思路

第一问根据正方形的相关性质进行证明,第二问先求出底面的面积，然后找到三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式求解。

易错点

立体感不强，计算能力弱

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆C与A,B两点，且当直线垂直于轴时，.

23.求椭圆C的方程；

24．若，求弦长的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由已知：，，又当直线垂直于轴时，，所以椭圆过点，代入椭圆：，在椭圆中知：,联立方程组可得：，所以椭圆的方程为：.

考查方向

圆锥曲线;平面向量;椭圆的性质与特征;直线与圆锥曲线

解题思路

利用离心率和椭圆的性质求椭圆的方程,利用直线与圆锥曲线方程求弦长.

易错点

计算能力弱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

当过点直线斜率为0时,点、分别为椭圆长轴的端点,或,不合题意.所以直线的斜率不能为0. 可设直线方程为：，将直线方程代入椭圆得:，由韦达定理可得：，将（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知，，，所以，又知，，解得：.，，.

考查方向

圆锥曲线;平面向量;椭圆的性质与特征;直线与圆锥曲线

解题思路

利用离心率和椭圆的性质求椭圆的方程,利用直线与圆锥曲线方程求弦长.

易错点

计算能力弱

题型：简答题

分值: 10分

如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P .

27.若，求的半径；

28.若E为上的一点，,DE交AB于点F，求证：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

∵PA交圆O于B,A PC交圆O于C,D,，，

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

连接EO CO，∵=，∴，∵，，∴∴，，

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

题型：简答题

分值: 12分

已知函数，其中为自然对数的底数.

25.当时，判断函数极值点的个数；

26．若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

当时，，，令，则，则，单调递减，，单调递增

，所以是函数的一个极小值点，无极大值点。

考查方向

利用导数求最值和极值；利用导数研究函数的图像特征;函数的零点

解题思路

根据导数的性质求函数极值点的个数，构造恰当的函数，通过函数的单调性证明不等式

易错点

求导错误，函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

令则，因为函数有两个零点，所以，，可得，.故.

设，则，且解得，.所以：. ①。令，，则.令，得.当时，.因此，在上单调递增，故对于任意的，，由此可得，故在上单调递增.因此，由①可得随着的增大而增大.

考查方向

利用导数求最值和极值；利用导数研究函数的图像特征;函数的零点

解题思路

根据导数的性质求函数极值点的个数，构造恰当的函数，通过函数的单调性证明不等式

易错点

求导错误，函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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易错点

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解题思路

易错点

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易错点

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解题思路

易错点

知识点

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易错点

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