• 文科数学 2017年高三第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知复数满足为纯虚数),那么复数(     )

A1

B2

Ci

D2i

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1

1.集合,则是(     )

A

B

C

D

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1

6.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

5.已知数列的前项和为,则(     )

A

B

C

D

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1

4.已知函数,则的值为(     )

A0

B

C1

D

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1

3.下列命题中假命题是(     )

A

B

C

D

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1

8.如右图所示的程序框图表示求算式之值,则判断框内可以填入(     )

A

B

C

D

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1

7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:升),若取3,其体积为12.6(立方升),则图中的x为(     )

A

B

C

D

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1

9.在正方体中,下列几种说法正确的是(     )

A

B

C与平面成角为

D成角为

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1

10.已知函数的图象如图所示,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

12.将向量组成的系列称为向量列,并定义向量列的前n项和.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都是同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列,若向量列是等差向量列,那么下述向量中,与一定平行的向量是(     )

A

B

C

D

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1

11.已知关于x的二次函数,设点是区域内的随机点,则函数在区间上是增函数的概率是(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 平面内有三点,且,则的值为                .

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1

14. 若为圆的弦的中点,则直线AB的方程为                .

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1

15. 已知函数是定义在R上的奇函数,若,则      .

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1

16. 设过曲线(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线,总存在过曲线上的一点处的切线,使,则的取值范围为             .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,分别是内角A,B,C的对边,且.

17.求角A的大小;

18.设函数时,求.[来源:学科网ZXXK]

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1

已知函数

25.若,讨论的单调性;

26.若过点可做函数图象的两条不同切线,求实数的取值范围.

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1

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且长轴长是短轴长的倍.

23.求椭圆C的标准方程;

24.设过椭圆C左焦点F的直线l交C于A,B两点,如对满足条件的任意直线l不等式恒成立,求的最小值.

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1

已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形,底面,点P为的中点.

21.求证:平面;[来源:学,科,

22.在BC上找一点Q,使得PQ//平面,并求三棱锥的体积.

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1

某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.

19.若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润y(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量n(单位个,)的函数关系;

20.蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表:

(ⅰ)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(ⅱ)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.

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1

在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(为参数),在以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,A,B两点的极坐标为.

27.求圆C的普通方程和直线L的直角坐标方程;

28.点P是圆C上任意一点,求面积的最大值.

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1

已知函数

29.解不等式

30.若使得成立,求实数的取值范围.

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