• 文科数学 福州市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知复数满足,则复数的虚部等于(   )

A1

B-1

C2

D-2

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1

3.在等差数列中,已知是函数的两个零点,则的前9项和等于(   )

A-18

B9

C18

D36

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1

4.下列关于命题的说法正确的是(   )

A函数的最小值为2

B命题“”的否定是“”;

C”是“”的充要条件;

D

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1

5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(   )

A

B

C

D3

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1

6.已知 是R上的偶函数,且满足,当时, ,则(       )

A-2

B2

C-4

D4

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1

7.在区间上随机取一个x,则y=sinx在0到之间的概率为(        )

A

B

C

D

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1

8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的为(      )

A2.4

B1.8

C1.6

D1.2

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1

9.设不等式组,表示的平面区域为,若直线上存在内的点,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中是正三角形,平面,则该球的表面积为(     )

A

B

C

D

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1

11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为是双曲线的一条渐近线上的点,且为坐标原点,若,则双曲线的实轴长是(     )

A32

B16

C8

D4

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1

12.已知,当x<0时,,则a的取值范围为 (      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.平面内有三点,则x为         

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1

14.过抛物线的焦点作直线交抛物线,若,则线段AB中点的横坐标为      

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1

15.已知为数列的前项的和,对都有,若,则

         

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1

16.若实数满足,则的最小值为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知.

17.求的单调增区间;

18.已知中, 为锐角且,求周长的最大值.

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1

如图,菱形ABCD的边长为12,∠BAD=60°,.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱Bc的中点,DM=6

19.求证:OD ⊥平面ABC;

20.求三棱锥M -ABD的体积,

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1

某市为鼓励居民节约用水,将实行阶梯式计量水价,该市每户居民每月用水量划分为三档,水价实行分档递增

第一级水量:用水量不超过20吨,水价标准为1.60元/吨;

第二级水量:用水量超过20吨但不超过40吨,超出第一级水量的部分,水价标准比第一

级水价提高0 80元/吨;

第=三级水量:用水量超过40吨,超出第二级水量的部分,水价标准比第一级水价提高1.60元/吨

随机调查了该市500户居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下的频率分布表:

21.根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;

22.从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民,求该户居民用水量不超过36吨的

概率;

23.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该市每户居民该月的平均

水费.

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1

已知椭圆M:=l(a>b>0)的焦距为2,离心率为

24.求椭圆M的方程;

25.若圆N:+  =的斜率为k的切线,与椭圆M相交于P,Q两点,OP与OQ能否垂直?若能垂直,请求出相应的r的值;若不能垂直,请说明理由

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1

已知函数

26.若m=1,函数的最小值为2,求实数a的值.

27.若f(x)存在两个极值点,求的最小值

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是为参数).

28.求直线和曲线的普通方程;

29.设直线和曲线交于两点,求.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数

30.当时,解不等式

31.令,若上恒成立,求实数的取值范围.

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