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2.设集合,,则等于( )
正确答案
解析
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3.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( )
正确答案
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4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( )
正确答案
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6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为( )
正确答案
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9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,若,则的面积为( )
正确答案
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1.在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于( )
正确答案
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7.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为( )
正确答案
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8.关于函数,下列结论中不正确的是( )
正确答案
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5.设是等差数列的前项和,若,则=( )
正确答案
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10.已知函数是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为( )
正确答案
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11.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为_________.
正确答案
7
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12. 已知实数满足,则的最小值是________.
正确答案
-5
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13.已知向量,满足,则向量与的夹角为___________.
正确答案
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15.已知表示大于的最小整数,例如.下列命题:
①函数的值域是;
②若是等差数列,则也是等差数列;
③若是等比数列,则也是等比数列;
④若,则方程有个根.
其中正确的的序号是 ____________ .(把你认为正确的序号都填上)
正确答案
①④
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14.已知且满足,则的最小值为_____________.
正确答案
18
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16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设向量,.
(1)若,,求角A;
(2)若,,求的值.
正确答案
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18.如图,在直三棱柱中,AB⊥BC,E,F分别是,的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)若,求三棱锥的体积.
正确答案
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19.在数列中,。
(I)证明是等比数列,并求的通项公式;
(II)求的前n项和。
正确答案
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20.已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的对称点为。
正确答案
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17.在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统
计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.
正确答案
解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,
所以该考场有人
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为,
(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,
所以还有2人只有一个科目得分为A,
设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为
{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则.
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21.已知函数,.
(1)当时,求函数的极大值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,设函数,若实数满足:且,,求证:.
正确答案
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