文科数学嘉峪关市2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）

正确答案

解析

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知识点

众数、中位数、平均数

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知i是虚数单位，则（）

A2+i

B2-i

C1+2i

D1-2i

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

7. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（）

正确答案

解析

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知识点

与长度、角度有关的几何概型

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的零点所在的区间是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）

正确答案

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知识点

零向量单位向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

8.设是一次函数，若则f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（　　）

An（2n+3）

Bn（n+4）

C2n（2n+3）

D2n（n+4）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．，若在上恒成立，实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

不等式恒成立问题

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，，则（）

正确答案

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知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

D16

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．某三棱锥的三视图如上图所示，该三棱锥的体积是（）

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

题型：单选题

分值: 5分

11．定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

12．已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（）

正确答案

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为_____。

正确答案

-1

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

13．设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

14．在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为______。

正确答案

36π

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

16. 函数，等差数列中，，则_______。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．已知动圆过定点A（0,2）, 且在x轴上截得的弦长为4。

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值。

正确答案

（1）

在为减函数，在为增函数

①当时，在为减函数，在为增函数，

②当时，在为增函数，

（2）由题意可知，在上有解

即在上有解

令，即

在为减函数，在为增函数

则在为减函数，在为增函数

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知识点

圆的标准方程

题型：简答题

分值: 12分

19.在长方体中，，E是棱CD的中点。

（1）求证：⊥平面；

（2）在棱上是否存在点P，使得？若存在，求出线段AP的长，若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）在长方体中，因为面，所以．

在矩形中，因为，所以．

所以面.

（2）当点是棱的中点时，有∥平面．

理由如下：在上取中点，连接．

因为是棱的中点，是的中点，

所以∥，且．

又∥，且．所以

∥，且，

所以四边形是平行四边形，所以∥．

又面，面，所以∥平面．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

17．在中，内角的对边分别为，且。

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积。

正确答案

（1）由及余弦定理或正弦定理可得

所以

（2）由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2－bc＝36．又b＋c＝8，所以bc＝．

由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为．

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正弦定理余弦定理

题型：简答题

分值: 12分

18、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

（1）求回归直线方程；

（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据：）

正确答案

（1），，
于是可得：，，
因此，所求回归直线方程为：
（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元。
（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数,．

（1）求函数在上的最小值；

（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

分值: 10分

22.选考题：请考生在第1、2、3题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

1.如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：

（1）；

（2）。

2.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若成等比数列,求的值。

3.已知函数，且的解集为。

（1）求的值；

（2）解关于的不等式。

正确答案

证明：（1）因为分别为的中点，所以

又已知，故四边形是平行四边形，所以，

而，连结，所以是平行四边形

故，因为，所以，故

（2）因为，故，由（Ⅰ）可知，所以

而

故

（1）C:

（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得

（1）∵，

∴

（2）当时，原不等式可化为：，解之得：

当时，原不等式可化为：，此时不等式无解

当时，原不等式可化为：，解之得：

综上：此不等式的解集为

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函数的概念及其构成要素

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