文科数学 热门试卷

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（1）

又                              …………4分

所以，即                         …………6分

（2）由（1）知，

，                                     …………8分

由，得

因此                     …………12分

（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，

所以.

因为频数之和为40，所以，.

，因为是对应分组的频率与组距的商，所以

.

（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60人.

（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为，则任选2人共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.

（1）设椭圆的右焦点为，依题意有

又，得，又，∴

∴，∴椭圆的方程.

（2）椭圆下顶点为，由消去，得

∵直线与椭圆有两个不同的交点

∴，即

设，，则，

∴

∴中点坐标为

∵，∴，∴，即，得

把代入，

得，解得，∴的取值范围是.

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（1）证明：∵ 底面，底面，故；

又，，因此平面，又平面，

因此平面平面.

（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.又，，，又.

∴，，且，故四边形为平行四边形，

∴，又平面，平面，故平面.

（3）解：由底面，∴的长就是三棱锥的高，.

又，

故.

（1）

由题意可知，故.

（2）

当时，因为，∴，故在为增函数；

当时，由，得；由，得，

所以增区间为，减区间为，

综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为.

（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，

故有，所以不合题意，舍去.

当时，的减区间为，增区间为.

若，即，则函数在上单调递减，

则，∴不合题意，舍去.

若，即时，函数在上单调递增.

，所以不合题意，舍去.

若，即时，，

解得，综上所述，

（1）由消去参数，得

即的普通方程为

由，得①

将代入①得

所以直线的斜率角为.

（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)

即(为参数)，

代入并化简得

设两点对应的参数分别为.

则，所以

所以.