文科数学石家庄市2017年高三第四次月考

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

5.给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）

A求输出三数的最大数

B求输出三数的最小数

C将按从小到大排列

D将按从大到小排列

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7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调减区间是（）

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8.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

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10.已知直线与圆交于两不同点，是坐标原点，向量满哼！足，则实数的值是（）

D-2

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1.已知集合，，则（）

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2.已知复数（是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数的值为（）

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3.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的男生人数是（）

B10

C12

D15

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4.下列选项错误的是（）

A命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”

B“”是“”的充分不必要条件

C若命题“”，则“”

D若“”为真命题，则均为真命题

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6.满足不等式的实数使关于的一元二次方程有实数根的概率是（）

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9.在中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）

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11.若函数图象上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）

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12.若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14.已知，，若，则实数．

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15.已知满足，且的最大值是最小值的3倍，则的值是．

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13. 的值为．

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16.已知点是抛物线：的焦点，点在抛物线上，直线恒过定点，当周长最小时，该三角形的面积为．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

设为等差数列的前项和，，．

17.求数列的通项公式；

18.令，求数列的前项和．

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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．

19.证明：平面；

20.证明：平面平面；

21.求直线与平面所成角的正切值．

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一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率，若每月的用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元，记（单位：度，）为该用户下个月的用电量，（单位：元）为下个月所缴纳的电费．

22.估计该用户的月电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

23.将表示为的函数；

24.根据直方图估计下个月所缴纳的电费的概率．

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已知椭圆的离心率为，且过点．

25.求椭圆方程；

26.设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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设函数．

27.当时，求函数的最大值；

28.令，其图像上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

29.当，方程有唯一实数解，求正数的值.

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已知函数．

32.是否存在实数，使得对于任意的，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

33.当且时，解关于的不等式．

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在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的直角坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

30.写出曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

31.若，求的值．

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