• 文科数学 石家庄市2017年高三第四次月考
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知复数是虚数单位)的实部与虚部的和为1,则实数的值为(   )

A0

B1

C2

D3

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1

3.某班50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的男生人数是(    )

A6

B10

C12

D15

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1

4.下列选项错误的是(    )

A命题:“若,则”的逆否命题是“若,则

B”是“”的充分不必要条件

C若命题“”,则“

D若“”为真命题,则均为真命题

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1

7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数的一个单调减区间是(     )

A

B

C

D

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1

6.满足不等式的实数使关于的一元二次方程有实数根的概率是(      )

A

B

C

D

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1

5.给出一个算法的程序框图(如图所示),该程序框图的功能是(    )

A求输出三数的最大数

B求输出三数的最小数

C按从小到大排列

D按从大到小排列

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1

8.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为(     )

A

B

C

D

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1

9.在中,三个内角的对边分别为,若的面积为,且,则(    )

A1

B

C

D

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1

10.已知直线与圆交于两不同点,是坐标原点,向量满哼!足,则实数的值是(     )

A

B

C2

D-2

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1

12.若存在唯一的正整数,使关于的不等式成立,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.若函数图象上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 的值为         

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1

14.已知,若,则实数         

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1

15.已知满足,且的最大值是最小值的3倍,则的值是         

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1

16.已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上,直线恒过定点,当周长最小时,该三角形的面积为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为等差数列的前项和,

17.求数列的通项公式;

18.令,求数列的前项和

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1

已知椭圆的离心率为,且过点

25.求椭圆方程;

26.设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

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1

一户居民根据以往的月用电量情况,绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25度到325度之间)如图所示,将月用电量落入该区间的频率作为概率,若每月的用电量在200度以内(含200度),则每度电价0.5元,若每月的用电量超过200度,则超过的部分每度电价0.6元,记(单位:度,)为该用户下个月的用电量,(单位:元)为下个月所缴纳的电费.

22.估计该用户的月电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

23.将表示为的函数;

24.根据直方图估计下个月所缴纳的电费的概率.

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1

如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,的中点,平面的中点.

19.证明:平面

20.证明:平面平面

21.求直线与平面所成角的正切值.

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1

设函数

27.当时,求函数的最大值;

28.令,其图像上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;

29.当,方程有唯一实数解,求正数的值.

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1

在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的直角坐标方程为,过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.

30.写出曲线的极坐标方程和直线的普通方程;

31.若,求的值.

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1

已知函数

32.是否存在实数,使得对于任意的恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;

33.当时,解关于的不等式

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