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在复平面内对应的点位于
正确答案
已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0}.则A∩B=
正确答案
函数的单调递增区间是
正确答案
关于两条不同的直线,
与两个不同的平面
,
,下列命题正确的是
正确答案
等比数列的前
项和为
,且
,
,
成等差数列,若
,则
正确答案
已知均为单位向量,它们的夹角为
,那么
正确答案
“ ”是“
”的
正确答案
命题“”的否定是
正确答案
已知函数的图象一部分如图 ,(
),则
正确答案
.已知角的顶点与原点重合,始边与
轴的非负半轴重合,终边经过点
,则
的值为
正确答案
在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1则
正确答案
已知定义在上的奇函数
的图象如图所示,
则,
,
的大小关系是
正确答案
如图,函数的图象在点P处的切线方程是
,则
___________.
正确答案
2
设函数,若
恰有2个零点,则实数
的取值范围是___________.
正确答案
已知,
,则
__________.
正确答案
7
14.如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形.若
,则该几何体的体积为 .
正确答案
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,
,
,
,
,
为线段
的中点,
为线段
上一点.
(1)求证:平面平面
;
(2)当平面
时,求三棱锥
的体积.
正确答案
(1)证明:由已知得平面
,
平面
,∴平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
,∴
平面
,
平面
,∴平面
平面
.
(2) 平面
,又平面
平面
,
平面
,∴
,
是
中点,∴
为
的中点,∴
,∴
,
.
(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中,a2=5,S5=40.等比数列{bn}中,b1=3,b4=81,
(1)求{an}和{bn}的通项公式
(2)令cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
正确答案
(1)an=3n﹣1; ;(2)
试题解析:(1)设公差为d,则由a2=5,S5=40,得:,解得
,则an=3n﹣1…
∵∴q=3
…
(2)①
∴②
①﹣②:
∴…
(本小题满分12分)
在中,
分别是角
的对边,且
,
(1)求的值;
(2)若,求
的面积.
正确答案
(1);(2)
.
试题解析:(1)由得出:
,
由及正弦定理可得出:
,所以
,
再由知
,所以
为锐角,
,
所以
(2)由及
可得出
,
所以.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R).
(1)求f()的值.
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
正确答案
(Ⅰ)f()=2sin(2×
+
)=2sin
=2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,
即f(x)的最小正周期为π,
由2x+∈[﹣
+2kπ,
+2kπ],k∈Z得:
x∈[﹣+kπ,﹣
+kπ],k∈Z,
故f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,﹣
+kπ]或写成[kπ+
,kπ+
],k∈Z.
(本小题满分12分)
已知函数,
,(其中
,
为自然对数的底数,
……).
(1)令,若
对任意的
恒成立,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数
,
,求
的最小值.
正确答案
(1);(2)
.
试题解析:(1)因为
所以,
由对任意的
恒成立,即
,
由,
(i)当时,
,
的单调递增区间为
,
所以时,
,
所以不满足题意.
(ii)当时,由
,得
时,
,
时,
,
所以在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
所以的最小值为
.
设,所以
,①
因为
令得
,
所以在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
所以,②
由①②得,则
.
(2)由(1)知,即
,
令(
,
)则
,
所以,
所以
,
所以,
又,
所以的最小值为
.
请考生在第22、23题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系中,圆
的参数方程
(
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
、
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
正确答案
(1) ;(2)
.
试题解析:(1)圆的普通方程为
,又
,
所以圆的极坐标方程为
(2)设,则由
解得
,
设,则由
解得
,
所以
(本小题满分10分)
选修4-5:不等式选讲
已知函数,
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集为空集,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)[0,4];(2)[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].
试题解析:
(1)当a=3时,f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|,
即有f(x)=,
不等式f(x)≤4即为或
或
,
即有0≤x<1或3≤x≤4或1≤x<3,
则为0≤x≤4,
则解集为[0,4];
(2)依题意知,f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立,
∴2≤f(x)min;
由绝对值三角不等式得:f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|,
即f(x)min=|1﹣a|,
∴|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2,
解得a≥3或a≤﹣1.
∴实数a的取值范围是[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].