文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型的问题，（1）先用辅助角公式化简再进一步求解，（2）利用余弦定理最后再构造方程组来解答。

17解：（Ⅰ）

对称轴所在的直线方程为：      …………(6分)

（Ⅱ）            

是三角形内角

∴，          ∴ 即：

∴        即：

由 得：，代入上式可得：  解之得：

∴     

      ∴              …………(12分)

试题分析：本题属于直线和圆锥曲线的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）根据题目已知条件构造方程组即可求出；

（2）设出直线的方程，与第一问所求的椭圆方程联立起来消元后得到一个一元二次方程，再应用设而不求的方法得到一个方程就可以解出来。解： (1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，

代入椭圆方程＋＝1，解得y＝±b，

于是b＝ ，解得b＝，

又a2－c2＝b2，从而可得a＝，c＝1，

所以椭圆的方程为＋＝1.   (2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，

由方程组  消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.

因为直线过椭圆内的点，无论k为何值，直线和椭圆总相交．

由根与系数的关系可得:   则x1＋x2＝－，x1x2＝，因为A(－，0)，B(，0)，所以

·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)

＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)

＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2

＝6＋，  由已知得6＋＝7，解得

试题分析：本题属于考查了分层抽样和古典概型以及独立性检验，（1）先利用分层抽样的方法计算出男女各抽多少人，然后利用古典概型公式计算；（2）利用独立性检验的方法来解（Ⅰ）解：在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为

∴ 女性应该抽取人， 男性应该抽取人

女性2人记；男性4人为， 则从6名患者任取2名的所有情况为: 、、、、、、、、、、、、、、共15种情况，其中恰有1名女性情况有：、、、、、、、，共8种情况，

故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为

（Ⅱ）：∵，且，

那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

试题分析：本题属于立体几何的证明与体积的计算问题，

（1）由已知条件然后结合线面平行的判定定理来证明；

（2）将底面换了之后再来计算其体积。

（1）证明：取的中点，连接，则且

又且，且，四边形是平行四边形

   …………(6分)

（2）在平面图形，连接，易证是等腰直角三角形，

，

  …………(12分)

试题分析：本题属于导数求含参数的函数的单调区间及参数的取值范围的问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）利用导数与函数的单调性的关系直接求解；

（2）构造函数，再利用导数并分参数a在几类情况下分类来解解：（1）当时，   

时，或，时，

的单调递增区间为和，单调递减区间为.

（2） 即 ，

令，，，

当时，，在单调递增，

，而，在大于0恒成立，不满足题意

当时，有零点

当，即时，，在单调递减

，而，在小于0恒成立，满足题意

当，即时，，

在上单调递增，在上单调递减

，令，

在单调递减，

而，在无解，时不成立

综上：                       …………(12分)