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文科数学 安庆市2016年高三第二次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意可知，

所以其共轭复数为z=1+i,所以虚部为i,所以选D

考查方向

复数的概念和性质，共轭复数的计算

解题思路

先求出z的表达式，然后求其共轭复数

易错点

不理解复数的概念，计算错误

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由已知可知，,可得,故三角形为钝角三角形，反之不成立，所以选A

考查方向

充要条件的判定

解题思路

根据所给条件，结合选项判断

易错点

充分条件、必要条件判断错误

知识点

充要条件的判定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.如图所示的算法框图中，是自然对数的底数，则输出的的值为（参考数值：）（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意知，得,而则输出的i值为8，所以选D

考查方向

程序框图

解题思路

按照算法框图，顺序结构和条件判断语句求出答案

易错点

判断语句判断错误

知识点

程序框图
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.双曲线（，）的一条渐近线方程为，则的离心率是（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由已知可知，

故选A

考查方向

双曲线的性质，双曲线的渐近线方程

解题思路

根据渐近线方程求出参数的关系，然后求出离心率

易错点

找不到双曲线参数之间的关系

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，为减函数，若，，，则，，的大小关系是（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由已知，f(x)在上为增函数，

,而,故c>b>a,所以选B

考查方向

偶函数的性质

函数的增减性 

解题思路

先求出a.b.c的值，然后判断大小

易错点

根据指数的运算性质和对数的运算性质计算

知识点

偶函数
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合，，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意可知，

所以,所以选D

考查方向

集合的运算，求集合的交集

解题思路

分别求出A和B集合所表示出来的元素。然后求交集

易错点

求交集错误

知识点

交集及其运算
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.已知，，，则的最小值为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由已知可知,有则，所以选B

考查方向

平均值不等式的性质

解题思路

利用均值不等式求最小值

易错点

找不到“一正、二定、三相等”条件

知识点

利用基本不等式求最值
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25，选D

考查方向

根据几何体的三视图还原成立体图形

求几何体的表面积

解题思路

先还原成立体图形，然后求其表面积

易错点

空间感不强，计算错误

知识点

组合几何体的面积、体积问题
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的递增区间为（   ）

A，

B，

C，

D，

正确答案

B

解析

由图象可知，A=2,,所以,所以,因此，f(x)的单调增区间为

考查方向

三角函数的图象的性质和特征

解题思路

根据所给图象求出未知参数，进而得到函数的递增区间

易错点

计算错误，对三角函数的图象性质掌握不好

知识点

正弦函数的单调性
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.中国古代文数著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（   ）

A里

B里

C里

D里

正确答案

C

解析

记每天走的路程里数为an,易知an是公比的等比数列，

所以，所以此题选C

考查方向

等比数列求和

解题思路

利用等比数列求和，然后求出

易错点

不能建立出正确的数学模型

知识点

归纳推理
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数，若函数仅有一个零点，则的取值范围是（   ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意可知，结合函数图象可以知道，

所以可以看出，答案为D

考查方向

分段函数的图象

解题思路

结合图象作出图象，即可

易错点

作图象错误，对函数的性质掌握不牢固

知识点

实际生活中的线性规划问题
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论错误的是（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,设边BC的中点为D

因为AD垂直BC，a垂直b,所以,所以选C

考查方向

平面向量的运算

解题思路

根据已知条件，结合选项依次判断

易错点

对平面向量的知识点掌握不好，计算错误

知识点

诱导公式的作用
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为，过点的直线与圆切于点，则的最小值为       ．

正确答案

3

解析

由题意可知，由抛物线的定义可知：,d为点Q到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，

考查方向

抛物线的几何性质，抛物线与直线的结合题

解题思路

根据抛物线的定义，够造出FQ的表达式，然后求出最小值

易错点

计算错误，圆锥曲线性质掌握不好

知识点

抛物线的有关应用
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.若，满足约束条件，，则的取值范围是            ．

正确答案

[-3,2]

解析

有题意可知，作图可以知道，在点（2，0）处取最大值2，在点（1，2）处取最小值-3

考查方向

线性规划的简单应用

解题思路

先作出可行域，然后找到最值点，求出最值

易错点

作图错误，找点错误

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域求线性目标函数的最值
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.设等差数列的前项和为，若，则            ．

正确答案

16

解析

由题意可知，

考查方向

等差数列的前n项和

解题思路

根据等差数列的性质，求出答案

易错点

不理解等差数列的性质和运算

知识点

等差数列的前n项和及其最值
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.某学校高二年级共有女生人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于分钟到分钟之间，右图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是            分钟．

正确答案

56.5

解析

由题意可知，平均数为：所以填56.5

考查方向

统计数的平均数

解题思路

根据统计频率分布直方图，得到各个数据，然后求其平均数

易错点

找数据马虎，计算错误

知识点

随机事件的关系
简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知圆的圆心是椭圆（）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切．

23.求椭圆的方程；

24.椭圆上有两点、，、斜率之积为，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(Ⅰ) 圆

圆心坐标为，

过椭圆：的左焦点和上顶点的直线的斜率显然大于0，可设直线的方程为：

，因为直线与圆相切，又

直线的方程为：，  …… 6分

考查方向

直线与圆的方程，求椭圆的标准方程

解题思路

先求出直线L的方程，然后求出a b c进而求出椭圆的标准方程

易错点

计算能力弱，相关公式定理混淆

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，，

由、斜率之积为可得，

 

                ………… 12分

考查方向

直线与圆锥曲线的结合题，直线的斜率

椭圆的几何性质

解题思路

设出相关参数，根据所给条件，建立方程，最后求出答案

易错点

计算能力弱，找不到恰当的等量关系

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知，．

17.求的最小正周期；

18.在中，，，若的最大值为，求的面积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

 ……… 4分

(I)                                                  ……… 6分

考查方向

三角函数的周期

解题思路

根据三角函数的性质，化简成同名同角，然后求最小正周期

易错点

对三角函数的性质掌握不好，对角的范围讨论错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(II)  为 的内角，且，

又是的最大值，

                     ………… 9分

在中，由余弦定理得

                    ………… 12分

考查方向

余弦定理，

解题思路

先求出f(A)的最大值，求出A的值，然后利用余弦定理，求出三角形ABC的面积。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝．

19.从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询．

①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？

②若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；

20.根据以上数据，能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅰ）(1)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有2个.                                                          ………… 2分

(2) 在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 … 5分

用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则

                                                 ………… 7分

考查方向

分层抽样，随机事件发生的概率

解题思路

根据分层抽样的性质计算，

将一切可能结果分别列出来。

易错点

计算错误，考虑问题有重漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅱ）列联表

                                                               ………… 9分

，故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.                                     ………… 12分

考查方向

K值检验，相关度检验

解题思路

根据数据列出2X2列联表，然后求出K值，进而判断

易错点

计算能力弱

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，圆柱中，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，，点、在圆上，且，且，．

21.求证：平面平面；

22.若与底面所成角为，求几何体的体积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅰ）由已知，，,且，故

平面，所以平面平面.                    ………… 5分

考查方向

线面垂直的性质与判定，面面垂直的性质与判定

解题思路

根据题意，由线面垂直证明面面垂直

易错点

空间感弱，逻辑关系混乱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅱ）因垂直于底面，若与底面所成角为，则，故,

则四棱锥的高为，又，；三棱锥的高为1，而中，，，所以，则，所以几何体的体积为. ………… 12分

考查方向

求几何体的体积

解题思路

根据题意，求出几何体的体积的相关线段，然后计算求得

易错点

计算能力弱，空间感弱

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数，．

25.讨论函数的单调性；

26.若函数的两个零点为，，且，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅰ）函数，的定义域为

在上单调增；

在上单调增；

在上单调减.            ………… 5分

考查方向

利用导数求函数的单调性

函数与导数的综合题

解题思路

先求出定义域，然后求导判断函数的单调区间

易错点

求导错误，分类讨论错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅱ） 

令，令，则

令，令，则

在上单调增，    … 12分

考查方向

导数与函数的综合题

利用导数证明不等式

解题思路

先求导，然后够造出恰当的函数，利用新构造的函数的单调性，证明不等式

易错点

不能够造出正确的函数，进而不能证明不等式

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-1：几何证明选讲

如图，以的边为直径作，与边的交点恰为边的中点，过点作于点．

27.求证：是的切线；

28.若，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅰ）如图，连接.

因为是的中点，是的中点，

所以 //.

因为，所以，

所以是⊙的切线.                                 ………… 5分

考查方向

圆的切线的性质和判断

解题思路

连接OD，根据垂直关系证明DE是圆O的切线

易错点

不能作出正确的辅助线，找不到垂直关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅱ）因为是⊙的直径，点在⊙上，所以.

又是的中点，所以 .故.

因为，所以.在直角三角形中，；

在直角三角形中，.

于是                            ………… 10分

考查方向

与圆有关的比例线段

相似三角形的性质和判定

解题思路

根据直角三角形中的比例线段，求出答案

易错点

找不到相似条件，不能求出正确的答案

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