• 文科数学 海口市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2. 设,则(    )

A

B

C

D

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1

3.已知向量,若向量方向相同,则实数的值是(    )

A

B

C

D

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1

4.已知,则(      )

A

B

C

D

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1

5.函数的定义域是(     )

A

B

C

D

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1

6.已知,则的大小关系是(    )

A

B

C

D

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1

7.函数的部分图象可能是(    )

A

B

C

D

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1

8.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(    )

A-2

B2

C-3

D3

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1

9.函数上的零点个数为(    )

A

B

C

D

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1

10.下面给出四个命题:

:“若,则”的逆否命题是“若,则”;

是假命题,则都是假命题;

:“”的否定是“”;

:设集合,则“”是“”的充分不必要条件

其中为真命题的是(    )

A

B

C

D

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1

11.已知函数 ,对于,下列不等式恒成立的是(    )

A

B

C

D

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1

12.设表示中的最小数,表示中的最大数,若是任意不相等的两个实数,,那么(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是____ 。

                  

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1

15.设满足约束条件,则的最大值为_________。

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1

16.已知偶函数满足,且当时,,则_________。

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1

13.如图是一个几何体的本视图,则该几何体的体积是

        

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.计算:

(1)

(2)

(3) 若,   求

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1

18.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2

如下表所示:

 

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;

(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率。

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1

19. 在中,内角的对边分别为,且

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求的面积.

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1

20.如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知

        

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若的中点,求三菱锥的体积.

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1

21. 已知函数

(I)求

(II)若

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1

选答题:(从下列三道解答题中任选一道作答,;若多做,则按首做题计入总分)

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,已知AD是的外角的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交的外接圆于点F,连结FB、FC.

(Ⅰ)求证:FB=FC;

(Ⅱ)求证:

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.

设曲线;直线

(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线C上的点到直线的最大距离.

24.选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)解不等式;

(Ⅱ)若存在x使得成立,求实数a的取值范围.

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,已知的外角的平分线,交的延长线于点,延长的外接圆于点,连结

(Ⅰ)求证:=

(Ⅱ)求证:

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.

设曲线为参数); 直线

(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.

24.选修4-5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)解不等式

(Ⅱ)若存在使得成立,求实数的取值范围.

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