• 文科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.   ,则“”是“”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.   已知命题:“”,则命题的否定为(      )

A

B

C

D

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1

4.   已知直线,平面,且,给出下列四个命题:

①若α//β,则

②若

③若,则

④若

其中正确命题的个数是(      )

A0

B1

C2

D3

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1

5.   设等差数列的前项和为,若则使的最小正整数的值是(     )

A8

B9

C10

D11

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1

6.   设为△的重心,且,则的大小为(     )

A45°

B60°

C30°

D15°

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1

7.   某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理(如图),若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是(     )

A680

B320

C0.68

D0.32

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1

8.   设为坐标原点,,若点满足,则取得最小值时,点的个数是(     )

A1

B2

C3

D无数

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1

9.   如图,直线与双曲线的左右两支分别交于两点,与双曲线的右准线相交于点,为右焦点,若,又,则实数的值为(     )

A

B1

C2

D

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1

10.  已知函数上是减函数,且对任意的总有则实数的取值范围为(     )

A[1,4]

B[2,3]

C[2,5]

D

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1

1.   复数在复平面上对应的点的坐标是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.  从某社区150户高收入家庭,360户中等收入家庭,90户低收入家庭中,用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为__________。

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1

12.  将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为__________。

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1

13.  已知,则=__________。

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1

14.  某几何体的三视图如图所示,已知其主视图的周长为6,则该几何体体积的最大值为__________。

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1

15.  对于实数x,y,定义运算,已知,则下列运算结果为的序号为__________。(填写所有正确结果的序号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数的 部 分 图 象 如 图 所示.

(1)求 函 数的 解 析 式;

(2)在△中,角的 对 边 分 别 是的 取 值 范 围.

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1

17. 乳制品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5。现从一批该乳制品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(1)若所抽取的20件乳制品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;

(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的乳制品记为,等级系数为5的乳制品记为,现从这5件乳制品中任取两件(假定每件乳制品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。

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1

18.如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于

(1)求证:

(2)若四边形ABCD是正方形,求证

(3)在(2)的条件下,求四棱锥的体积.

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1

19. 已知等差数列的前项和为,且满足:

(Ⅰ)求 及

(Ⅱ)若,数列的满足关系式, 求数列的通项公式;

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1

20.如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;

(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1·k2=1;

(III)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知定义在实数集上的函数 N,其导函数记为,且满足,其中为常数,.设函数R且

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m的值;

(Ⅲ)求函数的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.

分值: 14分 查看题目解析 >
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