文科数学 热门试卷

20．如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和．

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2=1；

（III）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

16．已知函数的 部 分 图 象 如 图 所示．

（1）求 函 数的 解 析 式；

（2）在△中，角的 对 边 分 别 是若的 取 值 范 围．

17． 乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为，等级系数为5的乳制品记为，现从这5件乳制品中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。

18．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于．

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积．

19． 已知等差数列的前项和为，且满足：，．

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若，数列的满足关系式， 求数列的通项公式;