• 文科数学 2018年高三辽宁省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

a = 1”是“复数i为虚数单位)是纯虚数”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

函数的值域是

A

B

C

D

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1

设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为

A12

B10

C8

D2

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1

若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2abab的夹角等于

A

B

C

D

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1

在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:

甲是中国人,还会说英语;

乙是法国人,还会说日语;

丙是英国人,还会说法语;

丁是日本人,还会说汉语;

戊是法国人,还会说德语;

则这五位代表的座位顺序应为

A

B

C

D

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1

在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关。”则下列说法错误的是

A

B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.

C此人第三天走的路程占全程的

D此人后三天共走了42里路

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1

在锐角中,角所对的边长分别为.若,则角等于

A

B

C

D

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1

阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是

A计算数列的前10项和

B计算数列的前9项和

C计算数列的前10项和

D计算数列的前9项和

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1

9.某几何体的三视图如右上图,则该几何体的表面积为

A

B

C

D

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1

过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则和椭圆的另一个焦点构成的的周长为(   )

A

B

C

D

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1

三棱锥的外接球为球,球的直径是,且都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的体积是

A

B

C

D

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1

已知函数(为自然对数的底数)有两个极值点,则实数的取值范围是

A

B

C

D

第II卷(非选择题)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知,点C在内且=       

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1

已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.

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1

若数列是等差数列,则有数列也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有__________也是等比数列.

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1

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)已知函数的图象

轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别

(Ⅰ)求的解析式及的值;  (Ⅱ)若锐角满足,求的值.

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1

(本小题满分12分)如图,矩形和梯形所在平面互相垂直,,.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)当的长为何值时,图中几何体的体积为

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1

(本小题12分)数列为递增的等比数列,

数列满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;(II)求证:是等差数列;

(Ⅲ)设数列满足,且数列的前项和,并求使得对任意都成立的正整数的最小值.

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1

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,右焦点为.斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点.[,

(1)求椭圆的方程;

(2)求的面积.

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1

(本小题满分12分)设函数

(Ⅰ)若,求的极小值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实常数,使得?若存在,求出的值.若不存在,说明理由;

(Ⅲ)设有两个零点,且成等差数列,

试探究值的符号.

请考生在22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

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1

.(本小题满分10分)已知圆锥曲线C:  为参数)和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点.

(Ⅰ)以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;

(Ⅱ)经过点,且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,

的值.

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1

(本小题满分10分)已知函数

(Ⅰ)当时,求函数的定义域;

(Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.

数学答案(文)

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