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若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于
正确答案
“a = 1”是“复数(
,i为虚数单位)是纯虚数”的
正确答案
在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语;
乙是法国人,还会说日语;
丙是英国人,还会说法语;
丁是日本人,还会说汉语;
戊是法国人,还会说德语;
则这五位代表的座位顺序应为
正确答案
阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是
正确答案
在锐角中,角
所对的边长分别为
.若
,则角
等于
正确答案
在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关。”则下列说法错误的是
正确答案
函数的值域是
正确答案
设变量x,y满足约束条件则目标函数
的最大值为
正确答案
9.某几何体的三视图如右上图,则该几何体的表面积为
正确答案
过椭圆的一个焦点
的直线与椭圆交于
两点,则
与
和椭圆的另一个焦点
构成的
的周长为( )
正确答案
三棱锥的外接球为球
,球
的直径是
,且
、
都是边长为1的等边三角形,则三棱锥
的体积是
正确答案
已知函数(
为自然对数的底数)有两个极值点,则实数
的取值范围是
正确答案
已知,
,
,点C在
内且
若
则
= .
正确答案
已知函数的图像与函数
的图像恰有两个交点,则实数
的取值范围是________.
正确答案
若数列是等差数列,则有数列
也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列
是等比数列,且
,则有
__________
也是等比数列.
正确答案
正确答案
(本小题满分12分)已知函数的图象
与轴的交点为
,它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别
为和
.
(Ⅰ)求的解析式及
的值; (Ⅱ)若锐角
满足
,求
的值.
正确答案
(本小题满分12分)如图,矩形
和梯形
所在平面互相垂直,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当的长为何值时,图中几何体
的体积为
?
正确答案
答案(1)证明:在中,
,
,
,
,
所以.又因为在
中,
,所以
.
由已知条件知,平面
,所以
.
又,所以
平面
……6分
(2)设,
解得
故长为
…….12分
(本小题12分)数列为递增的等比数列,
,
数列满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(II)求证:
是等差数列;
(Ⅲ)设数列满足
,且数列
的前
项和
,并求使得
对任意
都成立的正整数
的最小值.
正确答案
答案(1)数列为递增的等比数列,则其公比为正数,又
,当且仅当
时成立。此时公比
所以
. -----------2分
(2) 因为 ,所以
,即
.
所以是首项为
,公差为2的等差数列. ----------5分
(3),所以
.
,
---------------8分
,n∈N,即数列{Tn}是递增数列.∴当n=1时,Tn取得最小值
,…10分
要使得对任意n∈N都成立,结合(Ⅰ)的结果,只需
,
,故正整数m的最小值为4. ----------12分
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,右焦点为
.斜率为1的直线与椭圆
交于
两点,以
为底边作等腰三角形,顶点
.[,
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积.
正确答案
答案(1)…….4分;(2)
……..12分
(本小题满分12分)设函数,
.
(Ⅰ)若,求
的极小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实常数和
,使得
和
?若存在,求出
和
的值.若不存在,说明理由;
(Ⅲ)设有两个零点
,且
成等差数列,
试探究值的符号.
请考生在22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
正确答案
答案(1)由
利用导数的方法求得的极小值为
…………………2分
(2)因为与
有一个公共点(1,1),而函数
在点(1,1)的
切线方程为,下面验证:
都成立即可。
由于,知
恒成立;
设
得
在(0,1)上,,
单调递增;在
上,
,
单调递减;
又因为在
处连续,所以
所以
故存在这样的k和m,且k=2,m= -1. ………………………………6分
(3)有两个零点
,则有
,两式相减,得
即
于是
当时,令
,则
,
设,则
所以在
上为单调增函数,而
,所以
>0,
又因a>0, ,所以
同理,当时,同理可得
综上所述. ……………………………12分
.(本小题满分10分)已知圆锥曲线C:
为参数)和定点
,
是此圆锥曲线的左、右焦点.
(Ⅰ)以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(Ⅱ)经过点,且与直线
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,
求的值.
正确答案
答案Ⅰ)C:,轨迹为椭圆,其焦点
[]
即即
--------5分
(Ⅱ)由(1),
,
l的斜率为
,倾斜角为300,
所以l的参数方程为(t为参数)代入椭圆C的方程中,得:
因为M、N在的异侧, 所以
--------10分
(本小题满分10分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数
的定义域;
(Ⅱ)若关于的不等式
的解集是
,求
的取值范围.
数学答案(文)
正确答案
答案(1)由题意,令
解得或
,
函数的定义域为
--------5分
(2) ,
,即
.
由题意,不等式的解集是
, 则
在
上恒成立.
而,故
. ---------10分