• 文科数学 茂名市2016年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

11.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知抛物线的焦点为为抛物线上两点,若为坐标原点,则△的面积为(    )

A

B

C

D

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1

1.已知全集,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于(  )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.已知非零向量与向量平行,则实数的值为(   )

A

B

C

D

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1

4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(    )

A1

B

C

D

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1

5.的内角的对边分别为

,且,则(   )

A

B

C

D

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1

6.设数列是等差数列,为其前项和.若,则(    )

A

B

C

D

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1

7.设函数,则 (     )

A7

B9

C11

D13

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1

8.已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题,则实数的取值范围为(    )

A(-∞,)

B(-∞, ]

C(,+∞)

D[,+∞)

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1

9. 已知函数的部分图象如图所示,

若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像,

则函数的单调递增区间为(    )

A,

B,

C,

D,

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1

10.如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(   )

A31π

B32π

C34π

D36π

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程为        .

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1

14.实数满足,则的最大值为          .

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1

15.设△ABC的内角为A,B,C,所对的边分别是.若,则角C=__________.

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1

16.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是           .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列为等差数列,为其前项和,且,数列满足.

17.求数列的通项公式;

18.设,求数列的前项和.

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1

2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故,造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检,已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优,二级为良,三级为中等,四级为差),该港口消防安全等级的统计结果如下表所示:

现从该港口随机抽取了家公司,其中消防安全等级为三级的恰有20家.

19.求的值;

20.按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家,除去消防安全等级为一级和四级的公司后,再从剩余公司中任意抽取2家,求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.

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1

如图,三棱柱中,

21.证明:

22.若,求三棱锥的体积.

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1

如图,圆轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且

23.求圆的方程;

24.过点任作一条直线与椭圆相交于两点

连接,求证:

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1

已知函数.

25.当时,求函数的图象在点(1,)处的切线方程;

26.讨论函数的单调区间;

27.已知,对于函数图象上任意不同的两点,其中,直线的斜率为,记,若求证

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图所示,AC为⊙O的直径,D为弧BC的中点,E为BC的中点.

28.求证:DE∥AB;

29.求证:ACBC= 2ADCD.

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