文科数学 大庆市2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有(   )

A8种

B12种

C16种

D20种

正确答案

B

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.若抛物线y2 = 2px(p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6,则p的值为(   )

A2

B18

C2或18

D4或16

正确答案

C

解析

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知识点

抛物线的定义及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.函数的零点所在的一个区间是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知样本:

   那么频率为0.2的范围是(   )

A5.5 ~ 7.5

B7.5 ~ 9.5

C9.5 ~ 11.5

D11.5 ~ 13.5

正确答案

D

解析

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知识点

随机事件的关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.若函数,则的解集为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的运算分式不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

流程图的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知复数,则等于(   )

A-2+2i

B2i

C-2-2i

D-2i

正确答案

A

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知等差数列的公差为,且,若,则m的值为(   )

A12

B8

C6

D4

正确答案

B

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(   )

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

正确答案

A

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.不等式组表示的平面区域是三角形,则a的取值范围是(   )

Aa ≥ 0或-10 < a ≤ -6

B-10 < a ≤ -6

C-10 < a < -6

Da ≥ 0

正确答案

A

解析

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知识点

二元一次不等式(组)表示的平面区域
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.若向量ab满足,且ab的夹角为,则__________。

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为__________。

正确答案

解析

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知识点

与球体有关的内切、外接问题
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.双曲线中,F为右焦点,A为左顶点,点B且AB⊥BF,则此双曲线的离心率为__________。

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.若,则__________。

正确答案

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.请从(1)(2)两小题中任选一题作答

(1)(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为__________。

(2)(不等式选做题)

设函数,当时,求不等式的解集为__________。

正确答案

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知识点

不等式的性质
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.设数列的前n项和为,已知

(1)设,证明数列是等比数列

(2)求数列的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18. 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试,在本次考核中只有合格和优秀两个等次,若考核为合格,则授予10分降分资格;考核为优秀,授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为,他们考核所得的等次相互独立。

(1)求在这次考核中,甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率;

(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望

正确答案

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知识点

随机事件的关系
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21. 已知函数

(1)当时,求曲线处的切线方程;

(2)当时,试讨论的单调性.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.三角形ABC中,内角A,B,C所对边a,b,c成公比小于1的等比数列,且

(1)求内角B的余弦值;

(2)若,求ΔABC的面积。

正确答案

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
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分值: 12分

19. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA = AB = BC = 2,AD = 1。M是棱SB的中点.

(I)求证:AM∥面SCD;

(II)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;

(III)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为θ,求sinθ的最大值。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20. 设椭圆C:的左焦点为,上顶点为,过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点,且

(1)求椭圆的离心率;

(2)若过三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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