文科数学淮北市2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设，，，则（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．已知等差数列中,,，则=（）

A-14

B-9

C11

D16

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N等于（）

A{0}

B{0,1}

C{1,2}

D{0,2}

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．在△ABC中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

5．若满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A－3

B1.5

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．设是一个三次函数，为其导函数，下图是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（）

A与

B与

C与

D与

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．设有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）

A4+

B4+

C4+

D4+

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

9．偶函数满足=，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A若∥，∥，则∥

B若∥，∥，则∥

C若∥，，则∥,

D若∥，∥，则不一定平行于

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

10．实数x满足则的值为（）

B6或-6

C10

D不确定

正确答案

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知识点

对数函数的图像与性质余弦函数的定义域和值域

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．函数f（x）＝的定义域是__________。

正确答案

[3，+∞）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13.已知定义在R上的函数满足：①②当时，；③对于任意的实数均有。则__________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12．已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（），第2 组2个数（）第3组3个数（），依次类推，……，则第16组的第10个数是__________。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

14．若函数f（x）＝x2－4x－6的定义域为[0，m]，值域为[－10，－6]，则m的取值范围是_______。

正确答案

[2,4]

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 5分

15．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A．B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3。对于图3中直线AM与x轴交于点N（n ,0），则 m的象就是n，记作，

下列说法中正确的是_______________。（填出所有正确命题的序号）

①；

②是奇函数；

③在定义域上单调递增；

④的图象关于点对称；

⑤的图象关于直线对称；

⑥的最小正周期为1；

⑦的最大值为1。

正确答案

①③④

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数．

（1）求函数的单调区间和最小正周期；

（2）求函数上的最大值和最小值。

正确答案

（1）增区间；减区间；T=

（2）最大值；最小值 —2

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．已知数列中，，（其中是不为0的常数，），且，，成等比数列。

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若=，求数列前n项和。

正确答案

解：(Ⅰ)由已知，，

则得，从而，

时

n=1时，也适合上式，因而

(Ⅱ) =，

则=

，错位相减法，求得

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

17．设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间。

正确答案

解：（1）的定义域为R

所以，由条件得，

解得或（舍）所以

（2）因为，所以，

，解得，

所以当时，，

当时，，

所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

20．已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为，右焦点（c>0），它的长轴长为2a（a>c>0），直线与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P．Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若，求直线PQ的方程。

正确答案

（Ⅰ）解：由题意，可知椭圆的方程为．

由已知得

解得，c=2，

所以椭圆的方程为，离心率．

（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）．

设直线PQ的方程为y=k（x－3）．

联立方程组，得（3k2+1）x2－18k2x+27k2－6=0，

依题意△=12（2－3k2）>0，得．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

， ①

． ②

由直线PQ的方程得为y1=k（x1－3），y2=k（x2－3），

于是，y1y2=k2（x1－3）（x2－3）= k2[x1x2－3（x1+ x2）+9]．、 ③

∵，∴x1x2+y1y2=0． ④

由①②③④得5k2=1，从而．

所以直线PQ的方程为或．

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数在处取得极值．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程，在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立。

正确答案

（3）略

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中。若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效的治污的作用。

（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？

（2）若因材料紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值（精确到0．1，参考数据：取1．4）。

正确答案

解：（1）因为，所以，

①当时，由，解得，所以此时。

②当时，由，解得，所以此时。

综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天。

（2）当时，，

由题意知，对于恒成立。

因为，而，所以，

故当且仅当时，有最小值为，

令，解得，所以的最小值为。

又，所以的最小值约为1．6。

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分段函数模型函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

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