文科数学衡水市2017年高三第三次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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4．已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（）

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6．在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是（）

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1.已知集合则如图所示表示阴影部分表示的集合为

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2. 已知向量，且，则实数的值为（）

C或

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5．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）

B至多有一个

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7．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（）

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8．若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（）

A在上是减函数

B在上是减函数

C在上是增函数

D在上是增减函数

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9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）

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10．函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）

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11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

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12．已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（）

A个

B个

C个

D个

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为．

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14．曲线在处的切线方程为．

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16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行；数字出现在第行；数字（从左至右）出现在第行；数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是．

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15．某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调查，得出下表：

如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元．

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简答题（综合题）本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.

17.求角的大小；

18.若,求的面积.

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如图，三棱柱中,.

19.证明:；

20.若,求三棱住的体积.

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某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

21.根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；

22.将表示为的函数；

23.根据直方图估计利润不少于元的概率.

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在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于两点,.

24.求证:为定值；

25.是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.

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已知函数.

26.当时,求函数在上的最大值和最小值；

27.设,且对于任意的,试比较与的大小.

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如图,四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.

28.若,求的值；

29.若,证明:.

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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:

为参数）,曲线的极坐标方程为:.

30.写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

31.设直线与曲线相交于两点,求的值.

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已知函数.

32.解不等式；

33.若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.

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