• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (北京卷)
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合{-1,0,1,2,3},则=(   )

A{0,1,2}

B{-1,0,1,2}

C{-1,0,2,3}

D{0,1,2,3}

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1

2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是(  )

A

B

C

D

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1

3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为(  )

A(2,0)

B(-3,6)

C(6,2)

D(-2,0)

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1

4.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(  )

Aa≥4

Ba≤4

Ca≥5

Da≤5

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1

5.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内为(  )

Ak>4

Bk>5

Ck>6

Dk>7

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1

6.函数的一个零点落在下列哪个区间(    )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,4)

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1

7.动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积(  )

A有最大值8π

B有最小值2π

C有最小值3π

D有最小值4π

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1

8.对向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)定义一种运算“⊗”:ab=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知动点P,Q分别在曲线y=sin x和y=f(x)上运动,且mn(其中O为坐标原点),若向量m=(,3),n= (,0),则y=f(x)的最大值为(  )

A

B2

C3

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.复数为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是()

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1

10.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x﹣2y﹣5=0,双曲线的一个焦点在l上,则双曲线的方程为()

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1

11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()

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1

12.在△ABC中,角所对的边分别为,则△ABC的面积为.

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1

13.若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是()

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1

14.一个平面图由若干顶点与边组成,各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号,记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值,若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数,则称这样的图形为“优美图”.已知如图是“优美图”,则点A,B与边a所对应的三个数分别为________.

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简答题(综合题) 本大题共79分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.(本题满分13分)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.

(1)求an和Sn

(2)若数列{bn}是等差数列,且bn,求非零常数c.

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1

16.(本题满分13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值;

(2)当时,若,求α的值.

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1

17.如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,PC的中点.

(1)求证:MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

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1

18.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.

(1)请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个;

(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;

(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少1个路段为轻度拥堵的概率.

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1

19.已知椭圆a>b>0)的离心率为,右焦点到直线x+y+=0的距离为.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点M(0,-1)作直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于N点,且满足=-,求直线l的方程.

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1

20.设函数f(x)=+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.

(1)求b,c的值;

(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;

(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.

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