文科数学 热门试卷

（1）因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x

＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝ (sin 4x＋cos 4x)

＝，

所以f(x)的最小正周期为，最大值为.

（2）因为f(α)＝，所以.

因为，所以.

所以.故α＝.

（1）设椭圆的右焦点为(c，0)(c＞0)，则，，c＝或c＝－3 (舍去).

又离心率，则，

故a＝2，b＝＝，

故椭圆的方程为.

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，0)，因为＝－，

所以(x1－x0，y1)＝－ (x2－x0，y2)，y1＝－y2.①

易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，

于是设直线l的方程为y＝kx－1(k≠0)，

联立方程

消去x得(4k2＋1)y2＋2y＋1－8k2＝0，②

因为Δ＞0，所以直线与椭圆相交，

于是y1＋y2＝－，③

y1y2＝， ④

由①③得，，

代入④整理得8k4＋k2－9＝0，k2＝1，k＝±1，

所以直线l的方程是y＝x－1或y＝－x－1.

（1）函数的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝x2－ax＋b，

由题意得即

（2）由（1）得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，

当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，当x∈(0，a)时，f′(x)<0，

当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.

所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a).

（3）g′(x)＝x2－ax＋2，

依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，

即x∈(－2，－1)时，，

当且仅当“x＝”即x＝－时等号成立，

所以满足要求的a的取值范围是(－∞，－2).

（1）∵数列{an}为等差数列，∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.

又a3·a4＝117，

∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，

又公差d＞0，∴a3＜a4，∴a3＝9，a4＝13，

∴∴

∴通项公式an＝4n－3.

∴Sn＝na1＋×d＝2n2－n.

（2）由（1）知Sn＝2n2－n，∴，

∴

∵数列{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，

即，∴2c2＋c＝0，

∴c＝－或c＝0(舍去)，故c＝－.

（1）

如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE，

∵N是PC的中点，E为PD的中点，

∴NE∥CD，且NE＝CD，

而AM∥CD，且AM＝AB＝CD，

∴NE綊AM，

∴四边形AMNE为平行四边形，

∴MN∥AE.

又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

又∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD.

而AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AE.又AE∥MN，∴MN⊥CD.

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，

又∠PDA＝45°，

∴△PAD为等腰直角三角形.

又E为PD的中点，

∴AE⊥PD，又由（1）知CD⊥AE，PD∩CD＝D，

∴AE⊥平面PCD.

又AE∥MN，∴MN⊥平面PCD.