• 文科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设是虚数单位,则处长数的虚部是(     )

A

B

C

D

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1

2.定义.设实数,满足约束条件,则的取值范围为(     )

A

B

C

D

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1

5.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,项和,则的值为(     )

A2

B3

C

D不存在

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1

3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为1000的样本,其步率分布直方图如图所示,根据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300-500小时的数量是(     )

A630个

B640个

C650个

D660个

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1

4.正数满足的最小值是(     )

A

B

C

D3

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1

7.下列命题错误的是(     )

A命题“若”的逆否命题为“若”;

B若命题

C假命题,则均为假命题;

D”是“”的充分不必要条件。

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1

6.若函数的图象在处的切线过点,且与圆相交,则点与圆的位置关系是(     )

A点在圆内

B点在圆外

C点在圆上

D不能确定

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1

8.已知向量,若的值为(     )

A

B

C

D

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1

10.设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且的值为(     )

A2

B

C4

D8

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1

9.函数的图象可由函数的图象(     )

A向左平移个长度单位

B向左平移个长度单位

C向右平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:

由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被 污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是__________件。

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1

13.在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶上有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛的北偏东30°,俯角30°的B处,到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°,俯角60°的C处,则轮船航行速度是__________千米/小时。

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1

12.已知满足约束条件,且最小值为__________。

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1

14.按下图所示的程序框图运算,若输出,则 输入的取值范围是__________。

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1

15.已知,…,若,(均为正实数),则类比以上等式,可推测的值,__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 甲,乙两人进行射击比赛,每人射击次,他们命中的环数如下表:

(Ⅰ)根据上表中的数据,判断甲,乙两人谁发挥较稳定;

(Ⅱ)把甲6次射击命中的环数看成一个总体,用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率.

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1

20.已知首项不为零的数列的前项和为,若对任意的,都有

(Ⅰ)判断数列是否为等差数列,并证明你的结论;

(Ⅱ)若数列的第是数列的第,且,求数列的前项和

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1

19. 已知:

(1)设的一个极值点。求在区间[-2,2]上的最大值和最小值;

(2)若在区间[-1,1]上不是单调函数,求的取值范围。

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1

18.一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中正视图和俯视图均为矩形,侧视图为直角三角形, M、G分别是AB、DF的中点。

(1)求证:CM平面FDM;

(2)在线段AD上确定一点P,使得GP//平面FMC,并给出证明;

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1

21. 如图6所示,在直角坐标平面上的矩形中,,点满足,点关于原点的对称点,直线相交于点

(Ⅰ)求点的轨迹方程;

(Ⅱ)若过点的直线与点的轨迹相交于两点,求的面积的最大值.

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1

16.在分别是内角A、B、C的对边,已知

(1)求面积;

(2)设D为AC中点,求的值。

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