文科数学 热门试卷

（Ⅰ）令，，得，于是．

当时，；

当时，也适合上式．

综上知，．

所以．

故数列是公差的等差数列．

（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，．

于是，即．

因此数列是首项为，公比为的等比数列，所以

．即．

故．

解：

由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中

（1）显然平面ABCD，

又平面ABCD，

在矩形ABCD中，

M为AB中点，

，

平面FDM，平面FDM，

平面FDM，

（2）点P在A点处，

证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA

G是DF的中点，GS//FC，AS//CM

面GSA//面FMC，

而面GSA，GP//平面FMC

解 :

（Ⅰ）设点的坐标为，由图可知，，，．

由，得点的坐标为；

由，得点的坐标为．

于是，当时，直线的方程为，   ……①

直线的方程为． ……②

①②，得，即．

当时，点即为点，而点的坐标也满足上式．

故点的轨迹方程为．

（Ⅱ）设过点的直线的方程为，且设，．

由得．    ……③

由于上述方程的判别式，

所以，是方程③的两根，

根据求根公式，可得．

又，所以的面积．

令，则．

于是，．

记，，则．

因为当时，，所以在上单调递增．

故当时，取得最小值，此时取得最大值．

综上所述，当时，即直线垂直于轴时，的面积取得最大值．

解 :（Ⅰ）甲射击命中的环数的平均数为，

其方差为．

乙射击命中的环数的平均数为，

其方差为．

因此，

故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”．

从总体中抽取两个个体的全部可能的结果,

，，，共15个结果．

其中事件包含的结果有，

，共有个结果．

故所求的概率为．

解：（1）

又

由

由

得在[-2，2]上的最大值为，最小值为

（2）由（1）知，

先考虑在[-1，1]是单调函数

则的符号在（-1，1）上是确定的

此时对于一恒成立

由二次函数性质，知

得：    

在[-1，1]上不是单调函数时，

的取值范围是