• 文科数学 衡水市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

5.设表示两者中的较小者,若函数,则满足的集合为 (    )

A,+∞)

B(0,+∞)

C,+∞)

D,+∞)

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1

7.已知函数y =()+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(      )

A

B

C

D

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1

9.双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值是(   ).

A

B4

C2

D

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1

1.设向量a=(1, x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a//b”的(   )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

2.设展开后为,那么(      )

A.20

B200

C55

D180

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1

3.等差数列的前项和为,,等比数列中,的值为(     )

A-64

B64

C128

D-128

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1

4.若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点(    )

A

B

C

D

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1

6.已知上的奇函数,且,若,则=(     )

A  

B

C

D

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1

8.正四棱锥P—ABCD的底面积为3,体积为E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为(     )

A

B

C

D

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1

10.直线与双曲线的左右支分别交于点,与双曲线的右准线相交于P点,F为右焦点,若,则实数的值为(  )

A

B2

C

D3

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1

11.现有7件互不相同的产品,其中有4件次品,3件正品,每次从中任取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有(  )种

A216

B360

C1080

D432

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1

12.如图,设P、Q为△ABC内的两点,且,  =+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.如图,过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线与圆(x-1)2+y2=1于A,B,C,D四点,则|AB|·|CD|=____________

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1

13. 已知,则等于__________

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1

14.平面两两互相垂直,点A∈,点A到的距离都是3,P是上的动点,P到的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为___________

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1

16.为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:

已知加密为为明文、为密文,如果明文“”通过加密后得到密文为“”,再发送,接受方通过解密得到明文“”,若接受方接到密文为“”,则原发的明文是___________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

21.设定义在R上的函数 ,当时,f (x)取得极大值,并且函数y=f (x)的图象关于y轴对称。

(1)求f (x)的表达式;

(2)试在函数f (x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-1,1]上;

(3)求证:|f (sin x)-f (cos x) | ≤  (x∈R).

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1

17.已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,所对的边分别为a、b、c,向量 与向量的夹角为

(1)求角B的大小。

(2)求的取值范围。

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1

18.已知等差数列{an}的首项,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3;等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4

(1)若a1=2,设,求数列{cn}的前n项的和Tn

(2)在(1)的条件下,若有的最大值。

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1

19.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.

(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;

(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求

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1

22.如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线交x轴于点K,左顶点为A.

(1)求证:KF平分∠MKN;

(2)直线AM、AN分别交准线于点P、Q,设直线MN的倾斜角为,试用表示线段PQ的长度|PQ |,并求|PQ |的最小值。

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1

20.直四棱柱中,底面为菱形,且延长线上的一点,

(1)求二面角的大小;

(2)在上是否存在一点,使?若存在,求的值,不存在,说明理由。

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