单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.已知函数与
的定义域为
,有下列5个命题:
①若,则
的图象自身关于直线
轴对称;
②与
的图象关于直线
对称;
③函数与
的图象关于
轴对称;
④为奇函数,且
图象关于直线
对称,则
周期为2;
⑤为偶函数,
为奇函数,且
,则
周期为2。
其中正确命题的序号为_____.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.为了了解我市工厂开展文明创建活动的情况,拟采用分层抽样的方法从相山区、杜集区、烈山区中抽取7个单位进行调查.已知相山区、杜集区、烈山区中分别有18、27、18个工厂.
(1)求相山区、杜集区、烈山区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自相山区的概率。
分值: 12分
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1
19.如图,四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABE⊥平面ABCD,AE⊥EB,AC与BD交于M,BE=BC,F为CE的中点。
(I)求证:AE//平面BDF;
(II)求证:BF⊥平面ACE。
分值: 13分
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1
20.现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失。如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V (cm3)
(1)求出x 与 y 的关系式;
(2) 求该铁皮盒体积V的最大值。
分值: 13分
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