单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。把答案填写在题中横线上。
1
16. 对于下列命题:其中所有真命题的序号是 ____ .
① 函数在区间
内有零点的充分不必要条件是
;
②已知是空间四点,命题甲:
四点不共面,命题乙:直线
和
不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;
③“”是“对任意的实数
,
恒成立”的充要条件;
④“”是“方程
表示双曲线”的充分必要条件。
⑤
分值: 5分
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1
19.已知曲线Γ上的点到的距离比它到直线
的距离小2,过
的直线交曲线Γ于
两点。
(1)求曲线Γ的方程;
(2)若,求直线
的斜率;
(3)设点在线段
上运动,原点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值。
分值: 12分
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1
20.已知椭圆上的左、右顶点分别为
,
,
为左焦点,且
,又椭圆
过点
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点和
分别在椭圆
和圆
上(点
除外),设直线
,
的斜率分别为
,
,若
,证明:
,
,
三点共线。
分值: 17分
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1
21.已知函数 ,
,(
,
为常数)
(Ⅰ)若在
处的切线过点
,求
的值;
(Ⅱ)设函数的导函数为
,若关于
的方程
有唯一解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)令,若函数
存在极值,且所有极值之和大于
,求实数
的取值范围。
分值: 17分
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简答题(综合题)
本大题共12分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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