文科数学 热门试卷

过点P作，，垂足分别为，是抛物线的准线方程，抛物线的焦点为F(1，0)；

由抛物线的定义，得|PN|=|PF|，过点P作直线的垂线，垂足为M，所以|PM|+|PN|=|PM|+|PF|,当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值，其最小值为点F到直线的距离，所以；

所以P到直线：和：的距离之和的最小值是3。

①因为函数在区间内有零点的充分必要条件是，即，因为，所以函数在区间内有零点的充分不必要条件是，故①正确；

②已知是空间四点，若四点不共面，则直线和不相交且不平行，所以甲是乙成立的充分不必要条件，故②正确；

③由绝对值的几何意义，得，所以“对任意的实数，恒成立”的充要条件是“”，故③错误；

④“方程表示双曲线”的充分必要条件是“”，即，故④正确；

⑤因为

，故⑤错误；

所以答案为①②④。

本题属于立体几何应用中的基本问题，题目的难度不大，用到一些平面几何的知识。

（1）化为求线面垂直

（2）转变思想，换个角度看问题。

（I）连接BQ，因为ABCD是直角梯形，AD∥BC,AD=2BC,Q为AD的中点，

所以BCDQ为平行四边形，又因为CD=，所以QB=．

因为ΔPAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，

所以PQ⊥AD,PQ=,

在ΔPQB中，QB=,PB=,有,所以PQ⊥DQ．

因为AD∩BQ=Q,AD、BQ平面ABCD,

所以PQ⊥平面ABCD．

因为PQ平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD．

(II)由（I）知：PQ⊥平面ABCD，PQ=，

因为底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,∠ADC=,

所以ΔBCD是直角三角形，其中∠BCD=,

因为BC=1,CD=，于是．

本题综合性较强，题目有一定难度，需要透彻理解抛物线的定义，巧设直线方程，灵活运用一元二次方程根与系数的关系来求。

解：（1）因为点到的距离比它到直线的距离小2，所以点到的距离等于点到直线x=-1的距离,所以曲线Γ为根据抛物线，知，直线x=-1为准线，抛物线方程为。

（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2)因为直线过F（1，0），所以设lAB:x=my+1,又因为，所以代入得y2-4my-4=0,因此y1+y2=4m,y1y2=-4,①因为，所以（1-x1,-y1）=2(x2-1,y2),所以y1=-2y2,②由①②解得m=,所以kAB= =；(3) 因为原点与点C关于点对称，所以点O与点C到直线AB的距离相等，所以=|y1-y2|==．所以的最小值为4。

本题属于直线与椭圆关系的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）根据题目条件和a、b、c的关系可求

（2）设出两个交点的坐标

（3）根据已知条件，求出斜率关系，最后得出结论。

解：（I）由已知可得a-c=2,b=,又,解得a=4。故所求椭圆C方程为．（II）由（I）知A（-4，0），B(4,0),设P（），Q（）,所以。

因为P（）在椭圆C上，所以即,所以。又因为所以①。由已知点Q（）在圆上，AB为圆直径，所以,所以，由①②可得，，因为直线PA,QA有共同点A，所以A、P、Q三点共线。

本题考查抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识。

解：因为抛物线为，所以焦点坐标为（4，0），所以双曲线的一个焦点坐标为（4，0），即c=4，又因为离心率为2，即,所以代入得a=2，根据c2=a2+b2,得16=4+b2，解得,所以双曲线的渐近线方程为。

本题主要考查了曲线的切线方程、线线之间的距离等知识点。

解：因为,设点P（x0,y0）（x0>0）,则切线的斜率,当切线与y=x-2平行时，点P到直线距离最小，所以，解得x0=1或 （舍去）。当时，y0=1,所以点P（1,1）,直线方程化为x-y-2=0,所以距离d=。