• 文科数学 长春市2016年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则等于

A

B

C

D

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1

2.已知等比数列{an}中,,则

A3

B15

C48

D63

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1

3.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为

A

B

C

D

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1

4.设复数 (xyR),i为虚数单位,则下列结论正确的是

A|z|2y

Bz2x2y2

C|z|=

D

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1

7.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是

A

B

C

D

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1

6.2016年3月9日至15日,谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石,最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见, 2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时,应采用的统计方法是

A茎叶图

B分层抽样

C独立性检验

D回归直线方程

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1

5.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为

A0.2,0.2

B0.2,0.8

C0.8,0.2

D0.8,0.8

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1

8.已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分,其三视图如图所示,则该几何体的体积是

A

B

C

D

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1

9.给定两个命题pq,若pq的必要而不充分条件,则pq

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

10.将所有正偶数按如下方式进行排列,则2 016位于

第1行:2  4

第2行:6  8   10  12

第3行:14 16  18  20  22  24

第4行:26 28  30  32  34  36  38  40

……   ……    ……

A第30行

B第31行

C第32行

D第33行

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1

11.已知四棱锥的顶点都在球的球面上,底面是矩形,平面底面为等边三角形,则球面的表面积为

A

B

C

D

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1

12.已知集合为空集,则实数的取值范围是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若实数xy满足z=3x+2y的最小值是    .

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1

14.已知正方形ABCD的边长为2,ECD的中点,则__________.

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1

15.函数的图象如图所示,的导函数,设

,则由小到大的关系为      .

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1

16.已知数列{an}满足a11,.若,且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围是      .

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,EF分别是BCCC1的中点.

19.证明:平面AEF⊥平面B1BCC1

20.若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥FAEC的体积.

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1

已知的内角的对边分别为,且满足.

17.求的值;

18.若,求的面积.

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1

已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计,先将人按进行编号.

(Ⅰ)如果从第行第列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的个人的编号;(下面摘取了第行至第行)

(Ⅱ)抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

21.成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有人,若在该样本中,数学成绩优秀率为,求的值.

22.将表示成有序数对,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率.

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1

已知点,点轴上,点轴的正半轴上,且满足,点在直线上,且满2=

23.当点轴上移动时,求点的轨迹的方程;

24.过点作直线与轨迹交于两点,线段的垂直平分线与轴的交点为,设线段的中点为,且,求的值.

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1

已知函数g(x)aln xx(a0).

25.求函数f (x)的单调区间;

26.证明:当a > 0时,对于任意x1x2∈(0,e],总有g(x1) < f (x2)成立,其中是自然对数的底数.

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1

选修4-1:几何证明选讲

如图,过圆外一点作一条直线与圆交于两点,且,作直线与圆相切于点,连结于点,已知圆的半径为.

27.求的长;

28.求的值.

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