文科数学广州市2017年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知，，则（）

正确答案

解析

化简集合B={0，1，2，3，4}，所以 ,所以答案选C.

考查方向

集合代表元素的特征以及集合的运算。

解题思路

先化简集合B然后求A与B的交集

易错点

集合B代表元素的特征。

题型：单选题

分值: 5分

2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

正确答案

解析

，设切点的横坐标为,所以 ,所以 , 所以答案选C.

考查方向

本题主要考查导数的几何意义。

解题思路

对函数求导，令，即可求得切点的横坐标。

易错点

对导数几何意义的理解.

题型：单选题

分值: 5分

3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

正确答案

解析

根据奇偶性的定义可知答案B、C是偶函数，答案D是奇函数，答案A即不是函数，也不是偶函数。所以答案选A.

考查方向

函数的奇遇性判断

解题思路

直接由奇偶性的定义判断

易错点

对基本函数的奇偶性不熟练，对奇偶的判断方法掌握不灵活。

题型：单选题

分值: 5分

4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A向左平移个单位长度

B向左平移个单位长度

C向右平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

解析

.所以答案选D.

考查方向

本题主要考查余弦型函数图像的平移。

解题思路

利用平移公式，对比平移前后的函数，可知向右平移个单位长度.

易错点

函数图像的平移，应针对自变量x而言，同时应注意平移前和平移后的图像。

题型：单选题

分值: 5分

6.已知向量a,b，满足(a+2b)(a-b)=-6，且，|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为（）

正确答案

解析

由已知(a+2b)(a-b)=-6展开得，；又|a|=1，|b|=2，代入上式得,解得，所以.

考查方向

本题主要考查向量的乘法、向量的模以及数量积的运算。

解题思路

首先将(a+2b)(a-b)=-6 按向量的乘法展开，再根据数量积的运算代入向量的模，即可求出向量的夹角。

易错点

向量的数量积，以及向量的模的运算。

题型：单选题

分值: 5分

7.已知，则的大小关系是（）

正确答案

解析

由指对函数的运算，以及指对函数的单调性可知： .所以答案选择C.

考查方向

本题主要考查指对函数的运算，以及指对函数的单调性。

解题思路

由指对函数的运算，以及指对函数的单调性，结合指对函数的图象可推知。

易错点

指对函数的运算以及单调性。

题型：单选题

分值: 5分

9.函数的图象大致为（）

．

正确答案

解析

首先，可以判断函数是奇函数，所以排除A,C; 再用特值，如x=e,f(e)>0,所以答案选择B.

考查方向

本题主要考查函数图像的应用。

解题思路

可以判断函数是奇函数，排除A,C; 再用特值，如x=e,f(e)>0,排除D.

易错点

对函数的基本性质: 定义域，值域，单调性，奇偶性的掌握不熟练。

题型：单选题

分值: 5分

10.对于函数，有如下三个命题：

①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数；

其中正确命题的序号是（）

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

解析

画出图象，直接判断 ① ,所以是偶函数；②由图象直接判断是正确的。③设= ，因为x,设t===1+，t是减函数，所以是减函数，所以③不正确，故选A.

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性，单调性;以及函数图像的变换。

解题思路

①②画出图象，直接判断; ③设代入化简整理，由复合函数的单调性即可判断。

易错点

函数图像的应用，以及函数图像变换的应用。

题型：单选题

分值: 5分

5.已知，则的值为（）

正确答案

解析

令 ,

考查方向

本题主要考查三角函数求值，以及函数求值。

解题思路

找一个自变量，使得,可以选择 , .

易错点

对函数的定义应用不灵活，求,然后再求，容易出错。

题型：单选题

分值: 5分

8.在中，有一个内角为30°，“”是“”的（）条件．

A充分不必要

B必要不充分

C充要

D既不充分也不必要

正确答案

解析

因为A为三角形内角，若A>,则,由正弦函数的图象可知，sin A>；反之，如果sin A>，由正弦函数的图象可知，A>。所以答案选择C.

考查方向

本题主要考查命题中的条件与结论的关系。三角函数的图像与单调性。

解题思路

根据正弦函数的图象及角A为三角形内角，由“ 得sin A>；再由正弦函数的图象反推，成立，所以是充分必要条件。

易错点

三角函数的图像与单调性。

题型：单选题

分值: 5分

11.在中，角所对的边分别为，若，则（）

正确答案

解析

由余弦定理得，，因为= ，b=3c, 代入上式并整理得，又，所以,又由正弦定理可得，=，又因为，所以sinA= , 所以sinC=sinA=，,所以选C.

考查方向

本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用。

解题思路

由余弦定理， = ，b=3c, 可以得到.由b=3c,可得=

易错点

余弦定理的应用。

题型：单选题

分值: 5分

12.已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（）

正确答案

解析

当 ,值域为[-1,+)；当,值域为,所以的值域为[-1,+)；因为,即，所以只要即可，即，解得：.答案选择A.

考查方向

本题主要考查分段函数的应用,函数的最值, 函数的恒成立问题。

解题思路

由分段函数的定义，分别求出各段函数值的取值范围。，从而得到函数f(x)的值域。将问题转化为函数最值问题即可求解。

易错点

有关方程与函数的存在问题的转化过程。

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知a=(3,-1),b=(1,-2)，若(-a+b)//(a+kb )，则实数的值是____________．

正确答案

-1

解析

根据共线定理，因为(-a+b)//(a+kb )，所以 a+kb=(-a+b)，所以(1+)a+(k-)b=0，所以1+=0且k-=0，所以k=-1

考查方向

本题主要考查向量共线定理的应用。

解题思路

根据共线向量定理 (-a+b)//(a+kb )，所以 a+kb=(-a+b)，再由a=(3,-1),b=(1,-2)a,b不共线，所以1+=0且k-=0 k=-1

易错点

向量共线定理的应用

题型：填空题

分值: 5分

15.已知命题函数的图象必过定点；命题如果函数的图象关于原点对称，那么函数的图象关于点对称，则命题为__________（填“真”或“假”）．

正确答案

真

解析

将点(-1,1)代入函数解析式，成立，所以p为真命题；命题q是假命题，如g(x)=f(x-3)=x关于原点对称，则f(x)=x+3，不关于(3,0)对称，所以q是假命题，所以为为真命题。

考查方向

本题主要考查命题真假的判断以及复合命题“或命题”真假判断。

解题思路

本题解题的关键是判断p，q的真假。

易错点

复合命题“或命题”真假判断

题型：填空题

分值: 10分

17. 设，集合，若，求的值．

正确答案

m=1或m=2

解析

化简A={-1,-2},化简B,①当m=1时，B={-1};={x-1,且-2}，=, 此时m=1。

②当时，B={-1,-m}，，则-m,此时m2，综合，m的取个为m=1或m=2.

考查方向

本题主要考查集合的补集，交集，空集。

解题思路

先化简两个集合，化简B分两种情况讨论，m=1，，再结合集合的补集，交集运算及空集的性质即可求解。

易错点

对集合B中的m分类讨论及空集

题型：填空题

分值: 5分

14.已知，则____________．

正确答案

解析

=(1-sin)=.

考查方向

半倍公式、诱导公式的应用。

解题思路

运用半倍公式、诱导公式直接求解。= (1-sin)=.

易错点

半倍公式、诱导公式。

题型：填空题

分值: 5分

16.平面向量a,b中，若a=(4,-3)，|b|=1，且ab=5，则向量b= __________．

正确答案

()

解析

设向量b= (x,y), 由|b|=1，得;又ab=5，得4x-3y=5,解得x=y=

考查方向

本题主要考查向量的模以及坐标的运算、向量的数量积运算

解题思路

设出b= (x,y),由 |b|=1，且ab=5，得到x,y的方程组，解得x=y=

易错点

向量的模以及向量的数量积运算。

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

设函数是定义域为的奇函数．

22.求的值；

23.若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

解法1：因为是定义域为的奇函数所以，得．　此时，故成立，所以的值为2．

解法2：因为是定义域为的奇函数所以，即

，所以对恒成立，所以，即．

考查方向

本题主要考查奇函数中参数的确定。

解题思路

解法1：可利用奇函数在x=0时有意思，由定义可得f(0)=0,解得；

解法2：根据奇函数的定义f(-x)=-f(x),利用等式恒成立条件化简整理得对恒成立。解得．

易错点

奇函数中参数的解法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由上题得，得，因为为奇函数，所以．

因为，所以为上的增函数.

所以对一切恒成立，即对一切恒成立，故，解得.

考查方向

本题主要考查函数的基本性质，具体考查函数的单调性，奇偶性；以及函数不等式与方程、函数之间的关系，并利用函数的基本性质解决不等式中的恒成立问题。

解题思路

利用函数的奇偶性，以及函数的单调性。将，转化成，，对一切恒成立，即对一切恒成立，结合二次不等式与二次函数的关系，即可解。

易错点

函数的基本性质与不等式之间的转化。应用函数的基本性质解决不等式中恒成立的数学方法。

题型：简答题

分值: 12分

设函数，其中向量，x．

18.若且，求的值；

19.若函数的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数的图象，求实数的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

依题设，=+=1+，

由，得，

因为，所以，

所以，即．

考查方向

本题主要考查向量数量积的坐标运算; 三角恒等变换以及正弦型函数定义域，值域。

解题思路

将函数通过数量积转成正弦型函数，再利用正弦型函数的值域确定自变量的取值。

易错点

数量积的坐标运算，正弦型函数图像的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

函数的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数,即，因为(|m|)，所以.

考查方向

本题主要考查正弦型函数的向量平移

解题思路

写出函数按照向量平移以后的解析式与平移后的函数进行对比。即可求出m,n .

易错点

图像的向量平移

题型：简答题

分值: 12分

在三角形中，角的对边分别为，且三角形的面积为．

20.求角的大小；

21.已知，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在三角形中，，

由已知，可得，

∴，∵为三角形内角，∴，∴．

考查方向

本题主要考查三角形的面积;根据三角函数值求角。

解题思路

用边角关系表示三角形面积与已知条件建立等式，即可求得 .

易错点

三角形面积公式的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1/4

解析

∵，又∵，

∴∵，∴.

由正弦定理可得，∵，∴．

考查方向

本题主要考查正弦定理，余弦定理的综合应用。

解题思路

根据边的关系，写出对应的余弦定理等式，结合边的关系及，得到，再由正弦定理转化为角的关系，即可求得。

易错点

正弦定理与余弦定理的综合应用。

题型：简答题

分值: 10分

已知函数．

30.求函数的值域；

31.求不等式的解集．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题，因此，当时，函数为增函数，因此；所以，函数的值域为．

考查方向

本题考查绝对值函数的值域。

解题思路

将函数写成分段函数，画函数图象，由图象求得值域为

易错点

绝对值函数的值域

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题，不等式等价于

或或；

解之得或无解；

所以，所求为．

考查方向

本题主要考分段函数不等式的解法。

解题思路

将函数不等式转化为分段函数形式。求出三个不等式组解集的并集。

易错点

分段函数不等式的解法，忽视函数的定义域。

题型：简答题

分值: 14分

设函数．

24.当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；

25.讨论的单调性．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

当时，，

故，令，

则，

故当时，；当时，；当时，；

，故．

考查方向

本题主要考查利用导数确定函数的单调性，进而确定函数的极值，通过分析复杂函数的图象，解决图象的交点问题；考查了方程与函数的关系，图象的交点与函数的零点的关系的数学转化思想。

解题思路

先根据题意进行转化，函数与的图象有三个不同的交点转化成方程的根有三个，进而转化成求函数极值，由数形结合可知，直线y=m与h(x)有三个交点，即m值在极大值与极小值之间，即求得．

易错点

方程与函数的关系，图象的交点与函数的零点的关系的数学转化方法。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（略）

解析

因为，所以.

当时，恒成立，故函数在上单调递减；

当时，时，时，，

当时，，

故函数在上递减，在上递增，在上递减；

当时，

时，时，，

当时，；

故函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.

考查方向

本题主要考查含有参数的单调性的讨论。

解题思路

先求导，然后根据导函数的特点，对参数a进行合理的分类: ，，确定导函数的正负，进而确定单调区间。

易错点

根据导函数的特点，对参数进行合理的分类。

题型：简答题

分值: 10分

如图，直线过圆心，交圆于，直线交圆于（不与重合），直线与圆相切于，交于，且与垂直，垂足为，连接．

26.求证：；

27.求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明（略）

解析

证明：连结是圆直径，∴，∴，切圆于，∴，∴．

考查方向

本题主要考查圆的切线的性质。

解题思路

根据切线的性质得，再由AB是直径及AG⊥EG，所以证得。

易错点

圆的切线性质的应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(略)

解析

连结切圆于，∴，

又， ∴，∴．

考查方向

本题主要考查三角形相似的判定

解题思路

问题可以逆解，根据线段的关系，找到对应的三角形。利用即可证得。

易错点

三角形相似的条件

题型：简答题

分值: 10分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

28.把的参数方程化为极坐标方程；

29.求与交点的极坐标（）

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

曲线的参数方程为，普通方程为，

将，代入上式化简得，

即的极坐标方程为．

考查方向

本题主要考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程之间的互化。

解题思路

化入法消去参数t，得直角坐标方程，再转化为极坐标方程

易错点

直角坐标方程、极坐标方程之间的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，将代入上式得，解得（舍去）．

当时，，所以与交点的平面直角坐标为．

因为，

所以，故与交点的极坐标．

考查方向

本题主要考查两曲线交点的极坐标求法。

解题思路

先转化直角坐标，解出与交点的平面直角坐标为．再将直角坐标转化为极坐标。

易错点

坐标转化方法应用不熟练。

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

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