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1. 命题“存在,
”的否定是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.集合,
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知函数,则
的值为 ( )
正确答案
解析
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知识点
5.函数的零点所在区间为( )
正确答案
解析
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知识点
6.设,则
的大小关系是( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知命题,命题
.若“
”为假命题,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
10. 已知,
,且
.现给出如下结论:
①;
②;
③;
④ ;
⑤;
⑥ .
其中正确结论的序号是( )
正确答案
解析
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知识点
4.函数的递增区间是 ( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知函数(其中
)的图象如图1所示,则函数
的图象是( )
正确答案
解析
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知识点
7.下列判断错误的是( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知,则
_____ .
正确答案
解析
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知识点
12.在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程是_______.
正确答案
解析
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知识点
14.已知命题,
.若命题
是假命题,则实数
的取值范围是______.
正确答案
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知识点
15.已知函数的对称中心为,记函数
的导函数为
,函数
的导函数为
,则有
.若函数
,则可求得:
_______.
正确答案
-8046
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知识点
13.已知函数=
若函数
有3个零点,则实数
的取值范围是________.
正确答案
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知识点
17.设命题:关于
的不等式
的解集为
;命题
:函数
的定义域是
.如果命题“
”为真命题,“
”为假命题,求
的取值范围.
正确答案
解:为真命题
;
为真命题
且
,即
由题意,和
有且只有一个是真命题.
真
假
假
真
综上所述:。
解析
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知识点
18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当时,求函数
的表达式.
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
正确答案
(1)
(2),当
辆|小时,
辆。
解析
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知识点
19.定义在上的函数
同时满足以下条件:
①在
上是减函数,在
上是增函数;
②是函数
的导函数且是偶函数;
③在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若存在
,使
成立,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)
∵ 在
上是减函数,在
上是增函数,
∴ ①
由是偶函数得:
②
又在
处的切线与直线
垂直,
∴ ③
由①②③得:,即
.
(2)由已知得:若存在,使
,
即存在,使
,
设,
则
令=0,∵
,∴
当时,
,∴
在
上为减函数 .
当时,
,∴
在
上为增函数 .
∴在
上的最小值为
,
中较小者.
而,
.即最小值为
,
于是有为所求.
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知识点
16. 已知集合,
,
.
(1)求,
;
(2)若“”是“
”的充分条件,求
的取值范围.
正确答案
(1), 因为
,
所以.
(2)由已知,由(1)知
,
①当时,满足
,此时
,得
;
②当时,要
,则
,解得
.
由①②得,.
解析
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知识点
20.已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)设,若
在
上不单调且仅在
处取得最大值,求
的取值范围;
(3)当时,探究当
时,函数
的图像与函数
图像之间的关系,并证明你的结论.
正确答案
(1),
若,则
,
在
上递增;
若,则由
,得
由,得
此时增区间为,减区间为
.
当时,显见
为极小值点,极小值为
;
当时,无极值.
(2),
设
若在
上不单调,则
,
同时仅在
处取得最大值,
即可得出:
,
故的范围:
.
(3)结论:在区间上,函数
的图像总在函数
图像的上方.
即证:当,
,即
.
设,显见,
,
有在
减,所以
,得证.
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