文科数学黄浦区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．已知是纯虚数，则_________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

7．函数的部分图像如图所示，则_________．

正确答案

解析

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 4分

9．若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则_________．

正确答案

21006

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

10．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于_________ ．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

1．若，则是的_________条件。

正确答案

充分非必要

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

3．若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是_________．

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：填空题

分值: 4分

4．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为_________．

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

5．下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是_________．

正确答案

解析

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知识点

设计程序框图解决实际问题

题型：填空题

分值: 4分

6．已知正三棱锥主视图如图所示，其中中，，则这个正三棱锥的左视图的面积为_________

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

8．如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为_________．

正确答案

3：2

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．对，设抛物线，过任作直线l与抛物线交与两点，则数列的前项和为_________．

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义

题型：填空题

分值: 4分

11．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是_________ ．

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

12．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是_________．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

14．设数列是公差为的等差数列，是互不相等的正整数，若，则．请你用类比的思想，对等差数列的前项和为，写出类似的结论_________。

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）

A-7

B-28

D28

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

18．已知函数是定义域在上的奇函数，且时，，则关于在上零点的说法正确的是（）

A 有4个零点，其中只有一个零点在内

B 有4个零点，其中只有一个零点在内，两个在内

C 有5个零点都不在内

D 有5个零点，Z正零点中一个在内，一个在

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

16．已知平面，，直线，若，，则（）

A垂直于平面的平面一定平行于平面

B垂直于直线的直线一定垂直于平面

C垂直于平面的平面一定平行于直线

D垂直于直线的平面一定与平面，都垂直

正确答案

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知识点

线面角和二面角的求法

题型：单选题

分值: 5分

17．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

19．在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，且，，求的值．

正确答案

（1）因为

所以

因为

所以

又为锐角，则

（2）由（1）可知，．因为

根据余弦定理，得

整理，得

由已知，则

又，可得，

于是

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 13分

20．如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积．

正确答案

解：（1）证明：四边形是平行四边形，

，

平面

，又，

，

平面．

（2）设的中点为，

在平面内作于，

则平行且等于，连接，

则四边形为平行四边形，

∥，平面，平面，

∥平面，

为中点时，∥平面

设为的中点，连结，

则平行且等于，

平面，平面，

．

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知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

分值: 14分

21．甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元．

（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

正确答案

（1）每小时运输成本为，

全程行驶时间为小时，

．

（2），

当且仅当，即时等号成立，

若，

当时，

若，

易证（略）函数在单调递减，

当时，．

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 16分

22．已知的顶点A、B在椭圆

（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；

（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

正确答案

（1）因为且AB通过原点（0，0），

所以AB所在直线的方程为

由得A、B两点坐标分别是

A（1，1），B（-1，-1）。

又的距离。

（2）设AB所在直线的方程为

由

因为A，B两点在椭圆上，

所以即

设A，B两点坐标分别为，则

且

又的距离，

边最长。（显然）

所以，AB所在直线的方程为

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

分值: 18分

23．设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为．

（1）求的通项公式和；

（2）求证：；

（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

（1）设数列的公差为

由，

解得，=3 ， ∴

∵

∴Sn==

（2）

∴

（3）由（2）知，

∴ ，

∵ 成等比数列

∴ 即

当时，7，=1，不合题意

当时，，=16，符合题意

当时，，无正整数解

当时，

则，而

所以，此时不存在正整数m，n，且1<m<n，使得成等比数列

综上，存在正整数m=2，n=16，且1<m<n，使得成等比数列

另解：（1）设数列的公差为

由

解得，=3

∴

∵

∴Sn==

（2）

∴

（3）由（2）知，

∴

∵成等比数列

∴

取倒数再化简得

当时，，=16，符合题意

而

所以，此时不存在正整数m、n ，且1<m<n，使得成等比数列

综上，存在正整数m=2，n=16，且1<m<n，使得成等比数列

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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