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2. 已知是纯虚数,则
_________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.函数的部分图像如图所示,则
_________.
正确答案
6
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.若数列满足
(
为常数),则称数列
为等比和数列,
称为公比和.已知数列
是以3为公比和的等比和数列,其中
,则
_________.
正确答案
21006
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.设函数的图像过点
,其反函数的图像过点
,则
等于_________ .
正确答案
4
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
1. 若,则
是
的_________条件。
正确答案
充分非必要
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.若双曲线经过点,且渐近线方程是
,则这条双曲线的方程是_________.
正确答案
解析
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知识点
4.若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为_________.
正确答案
解析
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知识点
5.下图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是_________.
正确答案
解析
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知识点
6.已知正三棱锥主视图如图所示,其中
中,
,则这个正三棱锥的左视图的面积为_________
正确答案
解析
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知识点
8.如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍,那么圆锥侧面积和球面积的比为_________.
正确答案
3:2
解析
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知识点
13.对,设抛物线
,过
任作直线l与抛物线交与
两点,则数列
的前
项和为_________.
正确答案
解析
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知识点
11.已知函数的最小正周期为
,将
的图像向左平移
个单位长度,所得图像关于y轴对称,则
的值是_________ .
正确答案
解析
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知识点
12.动点在不等式组
表示的平面区域内部及其边界上运动,则
的取值范围是_________.
正确答案
解析
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知识点
14.设数列是公差为
的等差数列,
是互不相等的正整数,若
,则
.请你用类比的思想,对等差数列
的前
项和为
,写出类似的结论_________。
正确答案
解析
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知识点
15.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )
正确答案
解析
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知识点
18.已知函数是定义域在
上的奇函数,且
时,
,则关于
在
上零点的说法正确的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知平面,
,直线
,若
,
,则 ( )
正确答案
解析
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知识点
17.已知抛物线上一点
到其焦点的距离为
,双曲线
的左顶点为
,若双曲线一条渐近线与直线
平行,则实数
等于( )
正确答案
解析
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知识点
19.在锐角中,
,
,
分别为内角
,
,
所对的边,且满足
.
(1)求角的大小;
(2)若,且
,
,求
的值.
正确答案
(1)因为
所以
因为
所以
又为锐角, 则
(2)由(1)可知,.因为
根据余弦定理,得
整理,得
由已知 ,则
又,可得
,
于是
解析
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知识点
20.如图四棱锥中,底面
是平行四边形,
,
平面
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)试在线段上确定一点
,使
∥平面
,并求三棱锥
-
的体积.
正确答案
解:(1)证明:四边形是平行四边形,
,
平面
,又
,
,
平面
.
(2)设的中点为
,
在平面内作
于
,
则平行且等于
,连接
,
则四边形为平行四边形,
∥
,
平面
,
平面
,
∥平面
,
为
中点时,
∥平面
设为
的中点,连结
,
则平行且等于
,
平面
,
平面
,
.
解析
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知识点
21.甲、乙两地相距1004千米,汽车从甲地匀速驶向乙地,速度不得超过120千米/ 小时,已知汽车每小时的运输成本(以1元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/ 小时)的平方成正比,比例系数为
,固定部分为
元.
(1)把全部运输成本元表示为速度
(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全部运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
正确答案
(1)每小时运输成本为,
全程行驶时间为小时,
.
(2),
当且仅当,即
时等号成立,
若 ,
当时,
若,
易证(略)函数在
单调递减,
当时,
.
解析
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知识点
22.已知的顶点A、B在椭圆
(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及的面积;
(2)当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
正确答案
(1)因为且AB通过原点(0,0),
所以AB所在直线的方程为
由得A、B两点坐标分别是
A(1,1),B(-1,-1)。
又的距离。
(2)设AB所在直线的方程为
由
因为A,B两点在椭圆上,
所以 即
设A,B两点坐标分别为,则
且
又的距离,
边最长。(显然
)
所以,AB所在直线的方程为
解析
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知识点
23.设,等差数列
中
,
,记
=
,令
,数列
的前n项和为
.
(1)求的通项公式和
;
(2)求证:;
(3)是否存在正整数,且
,使得
成等比数列?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
正确答案
(1)设数列的公差为
由,
解得,
=3 , ∴
∵
∴Sn==
(2)
∴
∴
(3)由(2)知,
∴ ,
∵ 成等比数列
∴ 即
当时,7
,
=1,不合题意
当时,
,
=16,符合题意
当时,
,
无正整数解
当时,
,
无正整数解
当时,
,
无正整数解
当时,
,
无正整数解
当时,
则,而
所以,此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列
综上,存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列
另解:(1)设数列的公差为
由
解得,
=3
∴
∵
∴Sn==
(2)
∴
∴
(3)由(2)知,
∴
∵成等比数列
∴
取倒数再化简得
当时,
,
=16,符合题意
而
所以,此时不存在正整数m、n , 且1<m<n,使得成等比数列
综上,存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!