• 文科数学 黄浦区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.  若,则的_________条件。

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2.  已知是纯虚数,则_________.

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3.若双曲线经过点,且渐近线方程是,则这条双曲线的方程是_________.

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4.若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为_________.

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5.下图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是_________.

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6.已知正三棱锥主视图如图所示,其中中,,则这个正三棱锥的左视图的面积为_________

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7.函数的部分图像如图所示,则_________.

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8.如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍,那么圆锥侧面积和球面积的比为_________.

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9.若数列满足为常数),则称数列为等比和数列,称为公比和.已知数列是以3为公比和的等比和数列,其中,则_________.

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10.设函数的图像过点,其反函数的图像过点,则等于_________ .

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11.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的值是_________ .

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12.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的取值范围是_________.

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13.对,设抛物线,过任作直线l与抛物线交与两点,则数列的前项和为_________.

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14.设数列是公差为的等差数列,是互不相等的正整数,若,则.请你用类比的思想,对等差数列的前项和为,写出类似的结论_________。

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是(   )

A-7    

B-28

C7

D28

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16.已知平面,直线,若,则 (   )

A垂直于平面的平面一定平行于平面

B垂直于直线的直线一定垂直于平面

C垂直于平面的平面一定平行于直线

D垂直于直线的平面一定与平面都垂直

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17.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线 的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线平行,则实数等于(  )

A

B

C

D

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18.已知函数是定义域在上的奇函数,且时,,则关于上零点的说法正确的是 (  )

A 有4个零点,其中只有一个零点在

B 有4个零点,其中只有一个零点在内,两个在

C 有5个零点都不在

D 有5个零点,Z正零点中一个在内,一个在

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.在锐角中,分别为内角所对的边,且满足

(1)求角的大小;

(2)若,且,求的值.

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20.如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面的中点.

(1)求证:平面

(2)试在线段上确定一点,使∥平面,并求三棱锥-的体积.

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21.甲、乙两地相距1004千米,汽车从甲地匀速驶向乙地,速度不得超过120千米/ 小时,已知汽车每小时的运输成本(以1元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/ 小时)的平方成正比,比例系数为,固定部分为元.

(1)把全部运输成本元表示为速度(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;

(2)为了使全部运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

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22.已知的顶点A、B在椭圆

(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及的面积;

(2)当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.

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23.设,等差数列,记=,令,数列的前n项和为

(1)求的通项公式和

(2)求证:

(3)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

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