• 文科数学 莱芜市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,若,则实数的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

3.已知函数,则实数的值等于(  )

A1

B2

C3

D4

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1

2.已知,则实数分别为(  )

Ax=-1,y=1

Bx=-1,y=2

Cx=1,y=1

Dx=1,y=2

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1

4.已知点An(n,an)(n∈N*)都在函数y=的图象上,则的大小关系是(  )

A

B

C

D

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1

6.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

7.若(  )

A

B

C

D

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1

8.函数的零点所在的区间为(   )

A

B

C

D

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1

5.下列命题中为真命题的是(  )

A

B直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D若命题,则命题的否定为:“

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1

10.若,则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于(  )

A

B

C

D不确定

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1

9.函数的图象大致为(  )

A

B

C

D

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1

11.如图1所示,正△ABC中,CD是AB边上的高,E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起,使平面平面BCD(如图2),则下列结论中不正确的是(  )

AAB//平面DEF

BCD⊥平面ABD

CEF⊥平面ACD

DV三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF

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1

12. 设己知,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则的最大值为(  )

A1

B3

C5

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是(  ).

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1

14.已知,…,观察以上等式,若(m,n,k均为实数),则m+n-k=(  ).

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1

15.已知正数x、y,满足=1,则x+2y的最小值(  ).

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1

16.设是定义在R上的偶函数,满足且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于函数的判断:

(1)是周期函数;

(2)的图象关于直线对称;

(3)在[0,1]上是增函数;

(4)

其中正确判断的序号(  ).

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小组的频数是7.

(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;

(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;

(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率。

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1

17.设函数

(1)求的最小正周期。

(2)若函数的图像关于直线对称,求当 的最大值。

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1

19.已知函数

(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数a的值;

(2)当0<a<1时,求函数上的值域.

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1

21.已知数列是等差数列,是等比数列,且

(1)求数列的通项公式;

(2)数列满足,求数列的前项和

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1

20.如图,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,AB//DC,DC=DD1=2AD=2AB=2。

(1)求证:平面B1BCC1

(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D1E//平面A1BD,并说明理由。

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1

22.已知函数,其中

(1)求函数的单调区间;

(2)若直线是曲线的切线,求实数的值;

(3)设,求在区间上的最小值。(其中为自然对数的底数)

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