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2.已知,则实数分别为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.若( )
正确答案
解析
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知识点
8.函数的零点所在的区间为( )
正确答案
解析
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知识点
10.若,则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于( )
正确答案
解析
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9.函数的图象大致为( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知集合,若,则实数的取值范围是( )
正确答案
解析
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3.已知函数若,则实数的值等于( )
正确答案
解析
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4.已知点An(n,an)(n∈N*)都在函数y=的图象上,则的大小关系是( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为( )
正确答案
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知识点
5.下列命题中为真命题的是( )
正确答案
解析
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知识点
12. 设积己知,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则的最大值为( )
正确答案
解析
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知识点
11.如图1所示,正△ABC中,CD是AB边上的高,E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起,使平面平面BCD(如图2),则下列结论中不正确的是( )
正确答案
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知识点
14.已知,…,观察以上等式,若(m,n,k均为实数),则m+n-k=( ).
正确答案
79
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知识点
15.已知正数x、y,满足=1,则x+2y的最小值( ).
正确答案
18
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知识点
16.设是定义在R上的偶函数,满足且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于函数的判断:
(1)是周期函数;
(2)的图象关于直线对称;
(3)在[0,1]上是增函数;
(4)
其中正确判断的序号( ).
正确答案
(1)(2)(4)
解析
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知识点
13.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( ).
正确答案
5
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知识点
18.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小组的频数是7.
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知、的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率。
正确答案
解:(1)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,
∴此次测试总人数为(人).
∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人).
(2)直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等.前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,∴中位数位于第4组内.
(3)设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为:
.
共36种,其中、到少有1人入选的情况有15种,
∴、两人至少有1人入选的概率为
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知识点
19.已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数a的值;
(2)当0<a<1时,求函数在上的值域.
正确答案
略
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知识点
21.已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前项和。
正确答案
解:(1)设的公差为,的公比为
由,得,从而
因此
又,
从而,故
(2)
令
两式相减得
,又
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知识点
17.设函数。
(1)求的最小正周期。
(2)若函数与的图像关于直线对称,求当时 的最大值。
正确答案
(1)
.
故的最小正周期为
(2)解法一: 在的图象上任取一点,
它关于的对称点
由题设条件,点在的图象上,
从而
当时,,
因此在区间上的最大值为
解法二:因区间关于x = 1的对称区间为,
且与的图象关于x = 1对称,
故在上的最大值就是在上的最大值
由(1)知,
当时,
因此在上的最大值为
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知识点
22.已知函数,其中.
(1)求函数的单调区间;
(2)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(3)设,求在区间上的最小值。(其中为自然对数的底数)
正确答案
解:(1),(),
在区间和上,;在区间上,.
所以,的单调递减区间是和,单调递增区间是.
(2)设切点坐标为,
则
解得,.
(3),
则,
解,得,
所以,在区间上,为递减函数,
在区间上,为递增函数.
当,即时,在区间上,为递增函数,
所以最小值为.
当,即时,在区间上,为递减函数,
所以最小值为.
当,即时,最小值
=.
综上所述,当时,最小值为;
当时,的最小值=;
当时,最小值为.
解析
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知识点
20.如图,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,AB//DC,DC=DD1=2AD=2AB=2。
(1)求证:平面B1BCC1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D1E//平面A1BD,并说明理由。
正确答案
(1)设是的中点,连结,
则四边形为正方形,
.故,
,,
,即.
又,
平面,
(2)证明:DC的中点即为E点,
连D1E,BE
∴四边形ABED是平行四边形,
∴ADBE,又ADA1D1
A1D1
∴四边形A1D1EB是平行四边形
D1E//A1B ,
∵D1E平面A1BD
∴D1E//平面A1BD
解析
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