文科数学莱芜市2013年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，则实数分别为（）

Ax=-1，y=1

Bx=-1，y=2

Cx=1，y=1

Dx=1，y=2

正确答案

解析

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知识点

复数相等的充要条件复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

7．若（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

8．函数的零点所在的区间为（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

10．若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于（）

D不确定

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

9．函数的图象大致为（）

正确答案

解析

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知识点

知图选式与知式选图问题

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．已知函数若，则实数的值等于（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数y=的图象上，则的大小关系是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

6．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．下列命题中为真命题的是（）

A若

B直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D若命题，则命题的否定为：“”

正确答案

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知识点

命题的否定命题的真假判断与应用利用基本不等式求最值两条直线垂直的判定

题型：单选题

分值: 5分

12．设积己知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值为（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

11．如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点．现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是（）

AAB//平面DEF

BCD⊥平面ABD

CEF⊥平面ACD

DV三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14．已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=（）．

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

15．已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值（）．

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 4分

16．设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：

（1）是周期函数；

（2）的图象关于直线对称；

（3）在[0，1]上是增函数；

（4）

其中正确判断的序号（）．

正确答案

（1）（2）（4）

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）．

正确答案

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知识点

选择结构

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8．0米（精确到0．1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0．04，0．10，0．14，0．28，0．30 ．第6小组的频数是7．

（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。

正确答案

解：（1）第6小组的频率为1－（0．04＋0．10＋0．14＋0．28＋0．30）＝0．14，

∴此次测试总人数为（人）．

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0．28＋0．30＋0．14）×50＝36（人）．

（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0．28，前四组的频率和为0．56，∴中位数位于第4组内．

（3）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：

．

共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，

∴、两人至少有1人入选的概率为

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知识点

集合的含义

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；

（2）当0＜a＜1时，求函数在上的值域．

正确答案

略

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知识点

函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

21．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和。

正确答案

解：（1）设的公差为，的公比为

由，得，从而

因此

又，

从而，故

（2）

令

两式相减得

，又

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知识点

等比数列的基本运算

题型：简答题

分值: 12分

17．设函数。

（1）求的最小正周期。

（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值。

正确答案

（1）

．

故的最小正周期为

（2）解法一：在的图象上任取一点，

它关于的对称点

由题设条件，点在的图象上，

从而

当时，，

因此在区间上的最大值为

解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，

且与的图象关于x = 1对称，

故在上的最大值就是在上的最大值

由（1）知，

当时，

因此在上的最大值为

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数，其中．

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最小值。（其中为自然对数的底数）

正确答案

解：（1），（），

在区间和上，；在区间上，．

所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是．

（2）设切点坐标为，

则

解得，．

（3），

则，

解，得，

所以，在区间上，为递减函数，

在区间上，为递增函数．

当，即时，在区间上，为递增函数，

所以最小值为．

当，即时，在区间上，为递减函数，

所以最小值为．

当，即时，最小值

=．

综上所述，当时，最小值为；

当时，的最小值=；

当时，最小值为．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2。

（1）求证：平面B1BCC1；

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并说明理由。

正确答案

（1）设是的中点，连结，

则四边形为正方形，

．故，

，，

，即．

又，

平面，

（2）证明：DC的中点即为E点，

连D1E，BE

∴四边形ABED是平行四边形，

∴ADBE，又ADA1D1

A1D1

∴四边形A1D1EB是平行四边形

D1E//A1B ，

∵D1E平面A1BD

∴D1E//平面A1BD

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

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