• 2018年高考真题 文科数学 (天津卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则

A

B

C

D

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1

2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A6

B19

C21

D45

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1

3.设,则“”是“” 的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为

A1

B2

C3

D4

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1

5.已知,则的大小关系为

A

B

C

D

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1

6.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数

A在区间 上单调递增

B在区间 上单调递减

C在区间 上单调递增

D在区间 上单调递减

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1

7.已知双曲线 的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为,且 则双曲线的方程为

A

B

C

D

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1

8.在如图的平面图形中,已知,的值为

A

B

C

D0

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.i是虚数单位,复数=__________.

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1

10.已知函数f(x)=exlnx′(x)为f(x)的导函数,则′(1)的值为__________.

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1

11.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________.

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1

12.在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________.

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1

13.已知abR,且a–3b+6=0,则2a+的最小值为__________.

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1

14.已知aR,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.(本小题满分13分)

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用ABCDEFG表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

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1

16.(本小题满分13分)

在△ABC中,内角ABC所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B).

(Ⅰ)求教B的大小;

(Ⅱ)设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值.

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1

17.(本小题满分13分)

如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.

(Ⅰ)求证:ADBC

(Ⅱ)求异面直线BCMD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

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1

18.(本小题满分13分)

设{an}是等差数列,其前n项和为SnnN*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为TnnN*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.

(Ⅰ)求SnTn

(Ⅱ)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.

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1

19.(本小题满分14分)

设椭圆 的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点PM均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求k的值.

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1

20.(本小题满分14分)

设函数,其中,且是公差为的等差数列.

(I)若 求曲线在点处的切线方程;

(II)若,求的极值;

(III)若曲线 与直线      有三个互异的公共点,求d的取值范围.

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