文科数学 汉中市2011年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.复数表示复平面内的点位于(       )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.设都是非零向量,则“”是“共线”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.如果函数的图像关于点中心对称,那么的值可以是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为          (   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的值域及其求法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.对两条不相交的空间直线,必存在平面,使得(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为(     )

A

B 

C1

D

正确答案

A

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知为实数集, (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.设为等差数列的前项和,公差,若,则(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.若函数 是上的单调递减函数,则实数的取值范围为(     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.函数在点(1,2)处的切线方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.已知成等比数列,曲线的顶点是,则等于_____.

正确答案

2

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.若存在,使得不等式成立,则实数的取值范围为__________.

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.选做题,从下面三题中任选一题作答。

(1).(选修4—4坐标系与参数方程)极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为______;

(2).(选修4—5 不等式选讲)如果关于x的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是______;

(3).(选修4—1 几何证明选讲)如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分,且AE=2,则AC=______;

正确答案

(1)

(2)a>-1;

(3)

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.设变量满足约束条件 则目标函数的最大值为_______.

正确答案

4

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.若,且,则________.

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;

(II)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

正确答案

解:(I)由频率分布表得

因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,

所以

等级系数为5的恰有2件,所以

从而

所以

(II)从日用品中任取两件,

所有可能的结果为:

设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:

共4个,

又基本事件的总数为10,

故所求的概率

解析

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知识点

随机事件的关系
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20.已知为实数,函数

(1)若,求的值及曲线处的切线方程;

(2)求在区间上的最大值.

正确答案

(1)

又当时,

所以,曲线在点处的切线方程为

  即

(2)令,解得

,即时,在 ,上为增函数,

,即时,在 ,上为减函数,

,即时,在 ,在 ,

上为减函数,在上为增函数,

故当时,

时,

综上所述,   

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.已知抛物线),焦点为,直线交抛物线两点,是线段的中点,过轴的垂线交抛物线于点

(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;

(2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。[来源:Zxxk.Com]

正确答案

(1)抛物线的焦点

,得

(或利用

(舍去))

(2)联立方程,消去,设

),

是线段的中点,,即

若存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形,则

,结合()化简得

(舍去),

存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形。

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知识点

抛物线的定义及应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.已知,函数

(1)求函数的周期;

(2)函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到?

正确答案

(1)由已知可得   

            

  

所以函数的最小正周期为

(2)把的图像上所有的点向左平移个单位,

得到函数的图像,

再把的图像上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),

得到函数的图像.

或:把的图像上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),

得到函数的图像.

再把的图像上所有的点向左平移个单位,

得到函数的图像.

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,在四棱锥中,,底面是菱形,且的中点.

(1)求四棱锥的体积;

(2)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.

正确答案

(1)

则有

  又

底面

 

(2)为侧棱的中点时,平面.  

证法一:设的中点,连,则的中位线,

,又

四边形为平行四边形,

平面平面

平面.  

证法二:设的中点,连,则的中位线,

平面平面

平面

同理,由,得平面

平面平面

平面平面

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知数列满足, .

(1)令,证明:是等比数列;

(2)求的通项公式。

正确答案

(1)证

时,

所以是以1为首项,为公比的等比数列。

(2)解由(1)知

时,

时,

所以

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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