文科数学 热门试卷

解：（I）由频率分布表得，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，

所以

等级系数为5的恰有2件，所以，

从而

所以

（II）从日用品中任取两件，

所有可能的结果为：

，

设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

共4个，

又基本事件的总数为10，

故所求的概率

(1)则

，

又当时，，，

所以，曲线在点处的切线方程为

  即．

（2）令，解得，，

当，即时，在上 ，在上为增函数，

当，即时，在上 ，在上为减函数，

当，即时，在上 ，在上 ，

故在上为减函数，在上为增函数，

故当即即时，

当即即时，

综上所述，   

（1）抛物线的焦点，

，得。

（或利用得

，或（舍去））

（2）联立方程，消去得，设，

则（），

是线段的中点，，即，

，

得，

若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，

即，结合（）化简得，

即，或（舍去），

存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。

（1）由已知可得   

所以函数的最小正周期为．

（2)把的图像上所有的点向左平移个单位，

得到函数的图像，

再把的图像上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

得到函数的图像．

或：把的图像上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

得到函数的图像．

再把的图像上所有的点向左平移个单位，

得到函数的图像．

（1）

，

则有，，

，  又

底面，

（2）为侧棱的中点时，平面．  

证法一：设为的中点，连，则是的中位线，

且，又且，

且，四边形为平行四边形，

，平面，平面，

平面．  

证法二：设为的中点，连，则是的中位线，

，平面，平面，

平面．

同理，由，得平面．

又，平面平面，

又平面，平面．