文科数学 2018年高三安徽省第二次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）

A或

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

己知函数！处有极值，则（）

A-1

C1或-1

D-1或3

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

己知是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（）

A若，则

B若，,则

C若，则

D若，则

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点)，直线的

斜率记为，则的最小值为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知集合，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

—个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）

A最长的棱长为

B该四棱锥的体积为

C 侧面四个三角形都是直角三角形

D侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

若方程表示椭圆，则实数的取值范围是．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是．

正确答案

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

如图所示，已知是直角梯形，，，平面.

（1）证明：；

（2）若是的中点，证明：平面；

（3）若，求三棱锥的体积.

正确答案

答案解：（1）由已知易得，.

∵，∴，即.

又∵平面，平面，

∴.

∵，∴平面.

∵平面，∴.

（2）取的中点为，连结，.

∵，，∴，且，

∴四边形是平行四边形，即.

∵平面，∴平面.

∵分别是的中点，∴.

∵平面，∴平面.

∵，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

（3）由已知得，
所以，.
19.答案解：（1）设圆的方程为，圆心，根据题意有

，计算得出，
故所求圆的方程为.
（2）如图所示，，设是线段的中点，则，∴.
在中，可得.
当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为.
当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，
即，由点到直线的距离公式；

，得，此时直线的方程为.
∴所求直线的方程为或
20.答案解：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，
∴曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，
设其方程为，∴，∴，
∴动点的轨迹的方程为；
（2）设，由得，

∴，.

∵，∴，
∴，∴或.
∵，舍去，∴，满足，
∴直线的方程为，∴直线必经过定点.

题型：简答题

分值: 10分

设的内角所对的边长分别为且.

（1）若，求的值；

（2）若的面积为3，求的值.

正确答案

答案解：（1）因为，所以，

由正弦定理，可得，所以.

（2）因为的面积，，所以，，

由余弦定理，

得，即，

所以，，所以.

题型：简答题

分值: 12分

已知圆过，两点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.

正确答案

题型：简答题

分值: 12分

已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相交于两个不同点，且，证明: 直线经过一个定点.

正确答案

题型：简答题

分值: 12分

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

正确答案

答案解：（1）椭圆的标准方程为.
（2）设线段的中点为，点的坐标是，

由，得点在椭圆上，得
∴线段中点轨迹方程是.
（3）当直线垂直于轴时，，因此的面积.
当直线不垂直于轴时，被直线方程为，代入，
解得，，

则，又点到直线的距离，
∴的面积
于是

由，得，其中，当时，等号成立.
∴的最大值是.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.

正确答案

答案解：（1）当时，，∴.
令，得或（舍）

又当时，，

∴当时，函数的最小值为.

（2）∵，∴，又在上为单调函数，∴当时，或恒成立，
也就是或对恒成立，
即或对恒成立.
令，则.∴当时，.∴在上单调递减，又当时，；当时，，

∴，故在上为单调函数时，实数的取值范围为.

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