• 理科数学 长春市2016年高三期末试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知复数,则 (    )

A

B

C

D

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1

3.若实数数列:成等比数列,则圆锥曲线的离心率是(    )

A

B

C

D

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1

4.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(     )

A

B

C

D

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1

5.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(    )

A

B

C

D

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1

6.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续天每天日平均温度不低于”,现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位

①甲地:个数据的中位数为,众数为

②乙地:个数据的中位数为,平均数为

③丙地:个数据中有一个数据是,平均数为,方差为.

则肯定进入夏季的地区有(    )

A0个

B1个

C2个

D3

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1

7.的展开式中含项的系数为(    )

A

B

C

D

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1

8.若如图所示的程序框图输出的,则条件①可为(    )

A

B

C

D

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1

9.若方程的任意一组解都满足不等式,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知外接圆的圆心为为钝角,边的中点,则(    )

A

B

C

D

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1

11.过双曲线的左焦点,作圆的切线交双曲线右支于点,切点为的中点在第一象限,则以下结论正确的是(    )

A

B

C

D

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1

12.函数.给出函数下列性质:

①函数的定义域和值域均为

②函数的图像关于原点成中心对称;

③函数在定义域上单调递增;

(其中为函数在定义域上的积分下限和上限);

为函数图象上任意不同两点,则.

则关于函数性质正确描述的序号为(    )

A①②⑤

B①③⑤

C②③④

D②④

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

13.向量,则向量的夹角为          .

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1

14.函数的值域为                 .

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1

15.设为坐标原点,,若点满足,则的最大值是   .

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1

16.已知集合,集合的所有非空子集依次记为:,设分别是上述每一个子集内元素的乘积,(如果的子集中只有一个元素,规定其积等于该元素本身),那么                    .

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1

17. 在中,角的对边分别为,面积为,已知

(1)求证:

(2)若 ,求.

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1

18.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成,.

(1)证明:平面平面

(2)求正四棱锥的高,使得二面角的余弦值是.

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1

19.生产甲乙两种元件,其质量按检测指标划分为:

指标大于或者等于为正品,小于为次品,现随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果统计如下:

(1)试分别估计元件甲,乙为正品的概率;

(2)生产一件元件甲,若是正品可盈利元,若是次品则亏损元;生产一件元件乙,若是正品可盈利元,若是次品则亏损元.

在(1)的前提下:

①记为生产1件甲和1件乙所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;

②求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率

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1

20.椭圆的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,的四个焦点构成的四边形面积是.

(1)求椭圆的方程;

(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点的连线分别与椭圆交于点.

①求证:直线斜率之积为常数;

②直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.如图,是圆外一点,是圆的切线,为切点,割线与圆交于中点,的延长线交圆于点

证明:(Ⅰ)

(Ⅱ).

分值: 10分 查看题目解析 >
1

21. 设函数,(

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若内有极值点,当

求证:.(

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