文科数学襄樊市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知复数满足，则（）

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2.设集合，则等于（）

A（－，e]

B（－1，1]

C（0，1）

D（0，e]

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3.若实数满足约束条件，则的最大值为（）

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4.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）

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6.在中，过直角顶点A在内随机作射线，交斜边于点，则的概率为（）

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5.已知等比数列的公比为正数，前项和为，，则等于（）

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7.已知函数，则等于（）

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8.某四棱锥的三视图如右图所示，正视图、侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个正方形，则此四棱锥的体积是（）

B12

C24

D36

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9．函数的图象大致是（）

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10.正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为，得到的最小数记为（如正整数，则），执行如图所，示的程序框图，若输入，则输出的S的值为（）

A6174

B7083

C8341

D8352

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11.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：错误的个数是（）

①若，且，则；

②若，且，则；

③若，则；

④若，则.

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12.定义域为R的偶函数满足，当时，；函数，则在上零点的个数为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.已知向量，且，则 .

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14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天。问共织布 .

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15.直线经过抛物线的焦点F,与C交于A,B两点，且，则线段AB的中点D到轴的距离为 .

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16.若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在上是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则；④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为 .（填上所有正确的命题序号）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

设，函数

17.当时，求函数的值；

18.已知的三个内角A,B,C所对应的边分别为，且满足，求的内角的大小.

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某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：，并绘制成频率分布直方图.

19.求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；

20.如果研究小组从该样本中年龄在和的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在内的概率.

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如图所示，四边形为菱形，平面.

21.求证：平面；

22.当为何值时，直线平面？请说明理由.

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如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，点满足；当点在圆上运动时，点的轨迹为

23.求点的轨迹的方程；

24.与已知圆相切的直线交于两点，求的取值范围.

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已知函数

25.当时，求函数的极大值；

26.若函数在R上有且仅有两个零点，求实数的值；

27.求证：.

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在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

28.求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；

29.设直线与曲线交于两点，求的面积.

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已知函数

30.解关于的不等式；

31.若，使得成立，试求实数的取值范围.

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