文科数学 热门试卷

法一：当时，，，；

法二：

，

当时，；

法一：中，由余弦定理及已知得，

化简得，…………………………………………………8分

由余弦定理得，，所以.……12分

法二：中，由正弦定理及已知得

，…10分

，所以.…………………………………………………12分

解：，该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；

年龄在的人员2人，依次记为、，年龄在的人员4人，依次记为、、、，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：、、、 、、、、、、、、、、、；

记事件：被采访的2人年龄恰好都在，则包含6种结果，.所以，被采访的2人年龄恰好都在的概率为．

证明：因为平面，平面，所以；

菱形中，；，所以平面.

法二：因为平面，平面，所以平面平面；

菱形中，；平面平面；所以平面.

当时直线∥平面.理由如下：

设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线， ∥且；

又∥且，即∥且，得平行四边形，所以∥；

因为平面，平面，所以直线∥平面.

法二：设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线，∥；平面，平面，所以直线∥平面；

又∥且，即∥且，得平行四边形，所以∥；平面，平面，所以直线∥平面；

，平面，平面，所以平面∥平面.

因为平面，所以直线∥平面.

设点，，，由已知 得即，点；因为点在圆上运动，得即；所以点的轨迹的方程为．

设、，由得，直线与交于两点得，，

，从而；

，

又，，．…11分

所以，的的取值范围．

圆：(为参数)得圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标.

.直线的直角坐标方程：；

.圆心到直线的距离，圆的半径，

弦长．

.的面积

解：当时，，，

所以，函数的极大值为；

在上有且仅有两个零点，.

当时，

函数在上递增且恰有1个零点，，因而必有

得，所以；

当时，，函数在上递增，函数至多有一个零点，不符合题意，舍去；

当时，

函数在上递增且恰有1个零点，但在上无零点，因而函数在只有1个零点，不符合题意，应舍去.

综上所述，.

证明：由25题当时，在递增，有

，当且时，，从而

，，

.

所以，且.