• 文科数学 襄樊市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数满足,则(   )

A

B

C

D

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1

2.设集合,则等于(   )

A(-,e]

B(-1,1]

C(0,1)

D(0,e]

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1

3.若实数满足约束条件,则的最大值为(   )

A5

B4

C6

D3

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1

4.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点,则C的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

6.在中,过直角顶点A在内随机作射线,交斜边于点,则的概率为(   )

A

B

C

D

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1

5.已知等比数列的公比为正数,前项和为,则等于(   )

A

B

C

D

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1

7.已知函数,则等于(   )

A0

B

C

D

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1

8.某四棱锥的三视图如右图所示,正视图、侧视图都是边长为的等边三角形,俯视图是一个正方形,则此四棱锥的体积是(   )

A

B12

C24

D36

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1

9.函数的图象大致是(   )

A

B

C

D

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1

10.正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为,得到的最小数记为(如正整数,则),执行如图所,示的程序框图,若输入,则输出的S的值为(   )

A6174

B7083

C8341

D8352

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1

11.设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:错误的个数是(   )

①若,且,则

②若,且,则

③若,则

④若,则.

A4

B3

C2

D1

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1

12.定义域为R的偶函数满足,当时,;函数,则上零点的个数为(   )

A4

B3

C6

D5

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量,且,则                .

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1

14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上(二十三):今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织訖。问织几何?意思是:有一女子不善织布,逐日所织布按等差数列递减,已知第一天织5尺,最后一天织1尺,共织了30天。问共织布                .

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1

15.直线经过抛物线的焦点F,与C交于A,B两点,且,则线段AB的中点D到轴的距离为                .

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1

16.若函数对定义域内的任意,当时,总有,则称函数为单纯函数,例如函数是单纯函数,但函数不是单纯函数,下列命题:①函数是单纯函数;②当时,函数上是单纯函数;③若函数为其定义域内的单纯函数,,则;④若函数是单纯函数且在其定义域内可导,则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为                .(填上所有正确的命题序号)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

,函数

17.当时,求函数的值;

18.已知的三个内角A,B,C所对应的边分别为,且满足,求的内角的大小.

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1

某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况,用分层抽样的方法抽取了40人进行调查,按照年龄分成五个小组:,并绘制成频率分布直方图.

19.求该社区参加健美操运动人员的平均年龄;

20.如果研究小组从该样本中年龄在的6人中随机地抽取出2人进行深入采访,求被采访的2人,年龄恰好都在内的概率.

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1

如图所示,四边形为菱形,平面.

21.求证:平面

22.当为何值时,直线平面?请说明理由.

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1

如图,在圆上任取一点,过点轴的垂线为垂足,点满足;当点在圆上运动时,点的轨迹为

23.求点的轨迹的方程

24.与已知圆相切的直线两点,求的取值范围.

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1

已知函数

25.当时,求函数的极大值;

26.若函数在R上有且仅有两个零点,求实数的值;

27.求证:.

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1

在直角坐标系中圆C的参数方程为为参数),以原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

28.求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;

29.设直线与曲线交于两点,求的面积.

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1

已知函数

30.解关于的不等式

31.若,使得成立,试求实数的取值范围.

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