文科数学杨浦区2014年高三试卷

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填空题
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简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．已知．是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则=____________

正确答案

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知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系椭圆的几何性质

题型：填空题

分值: 4分

6．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人一张，至少有1人中奖的概率是_______________

正确答案

解析

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知识点

古典概型的概率

题型：填空题

分值: 4分

7．若正数，满足，则的最小值是__________

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 4分

8．设点是线段的中点，点在直线外，，，则

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 4分

10．已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数，都有则=（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 4分

12．已知正三棱锥—,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为___________

正确答案

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知识点

与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

分值: 4分

14．集合，若，，为中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对的所有非空子集，全部的平均值为_____

正确答案

2015

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知识点

元素与集合关系的判断

题型：填空题

分值: 4分

4．“”是“函数在区间上单调递增”的____________条件

正确答案

充分不必要

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知识点

充要条件的判定

题型：填空题

分值: 4分

3．直线和直线平行，则a=________

正确答案

-7

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

分值: 4分

11．已知是上的增函数，那么实数的取值范围是______

正确答案

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

5．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是__________

正确答案

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知识点

正弦函数的图象

题型：填空题

分值: 4分

1．已知复数：，则z的值为________________________

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 4分

2．若=0,则的值为___________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

9．已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．函数的图像大致为 ( )

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质知图选式与知式选图问题

题型：单选题

分值: 5分

18．如果数列满足:首项,且,那么下列说法正确的是( )

A该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

B该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列

C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

16．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A．B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )

A又且仅有一条

B有且仅有两条

C有无穷多条

D不存在

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

分值: 5分

17．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）

A26, 16, 8,

B25，17，8

C25，16，9

D24，17，9

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知向量，，，其中为的内角．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的长。

正确答案

（1）===-

所以，则，故或（舍）

，所以

（2）由得①，由余弦定理

及得，②，由①②得，。

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知识点

两角和与差的余弦函数二倍角的余弦余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，在长方体，中，，点在棱上移动。

（1）求异面直线与所成角。

（2）当为中点时，点求点到平面的距离。

正确答案

（1）以为原点、、为轴，设,则=（1,0,1）

=（1，,-1）。=0，

所以其所成角为。

解二：三垂线定理；

解三：实在不会做就硬做

（2），，

过做垂直于，

则，所以=，

设点到平面的距离则由有得= 。

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

21．如图，已知椭圆的左右焦点分别为．，椭圆的下顶点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆。

（1）若圆过原点，求圆的方程；

（2）当圆的面积为时，求所在直线的方程；

（3）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．

正确答案

（1）解法一：因为圆过原点，所以，所以是椭圆的端轴顶点，的坐标是或，于是点的坐标为或，

圆的方程为或。

解法二：设，因为圆过原点，所以，

所以，所以，，点

于是点的坐标为或，

圆的方程为或。

（2）设圆的半径为，由题意，，，所以

设，则。联立，解得（舍去），

所以点或．所以或，

所以直线的方程为或

（3）以原点为圆心，为半径的定圆始终与圆相内切。定圆的方程为

探究过程为：设圆的半径为，定圆的半径为，

因为，

所以当原点为定圆圆心，半径时，定圆始终与圆相内切。

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数（．是非零实常数）满足，且方程有且仅有一个实数解．

（1）求．的值；

（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）由，得，

又一定是方程的解，所以方程无解，或解为。

若无解，则（舍去）；若解为，则，．所以，。

（若化为一元二次方程讨论，得出正确结论也可）

（2）由（1），，

令，，则

，

所以，当，即时，取最小值。

（3）因为，所以当时，不等式恒成立，可化为不等式恒成立．

当，即时，原命题等价于恒成立，因为，所以，从而得。当，即时，不等式不成立

当，即时，原命题等价于，

因为，所以（舍）．所以的取值范围是。

（3）的另一解法，把不等式看作关于的一次不等式，则有从中解出

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

22．已知函数，为正整数。

（1）求和的值；

（2）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；

（3）设数列满足：，，设，若（2）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值。

正确答案

（1）=1；

===1；

（2）由（1）得 ,即

由, ……………①

得 …………②

由①＋②, 得，

（3） ∵,∴对任意的，

∴即，

∴

∵∴数列是单调递增数列，

∴关于n递增．当, 且时, ．

∵

∴∴ ∴．而为正整数，

∴的最大值为650。

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知识点

函数的概念及其构成要素

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