单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)
已知F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为
,点
椭圆C上。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N,使直线
与
的倾斜角互补,且直线
是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由。
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,
底面ABCD,
底面ABCD是直角梯形,,
,
,E是PB的中点。
(Ⅰ)求证:平面平面PBC;
(Ⅱ)若二面角
的余弦值为
,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:
(1)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求
的分布列及数学期望.
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
已知函数f(x)= -ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a=1,函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间(0,+
)上为增函数,求整数m 的最大值.
分值: 12分
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1
请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分
(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.
圆的直径AB上有两点C,D,且P为 圆上一点,求
的最大值。
分值: 10分
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