理科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

已知向量,.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最值.

（本小题满分12分）

已知F1、F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆C上。

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD，

底面ABCD是直角梯形，，，

，E是PB的中点。

（Ⅰ）求证：平面平面PBC；

（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。

（本小题满分12分）

为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

(本小题满分12分）

已知函数f(x)=  -ax(a∈R,e为自然对数的底数).

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.

请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

圆的直径AB上有两点C,D,且P为 圆上一点，求的最大值。