• 文科数学 绵阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合S={1,2},集合T={x|(x-1)(x-3)=0},那么S∪T=(     )

A

B{1}

C{1,2}

D{1,2,3}

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1

2.复数(1+i)2(1-i)= (     )

A-2-2i

B2+2i

C-2+2i

D2-2i

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1

3.执行下图的程序,若输入的实数=4,则输出结果为(     )

    

A4

B3

C2

D

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1

4.下列函数中定义域为R,且是奇函数的是(     )

A=x2+x

B=tanx

C=x+sinx

D=

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1

5.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则下列条件中能推出α⊥β的是(     )

Alα,mβ,且l⊥m

Blα,mβ,nβ,且l⊥m,l⊥n

Cmα,nβ,m//n,且l⊥m

Dlα,l//m,且m⊥β

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1

6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(     )

A1

B2

C

D2

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1

7.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为(     )

A8+

B8+

C8+

D8+

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1

8.已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则|AM|的最小值是(     )

A

B

C

D

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1

9.已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若=0,则△AOC的面积为(     )

A

B

C

D

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1

10.若存在x使不等式>成立,则实数m的取值范围为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.tan300º=

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1

12.若直线l1:x+(1+k)y=2-k与l2:kx+2y+8=0平行,则k的值是

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1

13.下图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

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1

14.已知A是抛物线y2=4x上一点,F是抛物线的焦点,直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方),若|AB|=2|AF|,则点A的坐标为

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1

15.P是以F1,F2为焦点的椭圆上的任意一点,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且cosα=,sin(α+β)=,则此椭圆的离心率为

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知向量a =b=,设函数=ab

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.

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1

17.已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)已知,求数列{bn}的前n项和

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1

18. 据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%,则认为本次调查“失效”),就“是否取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:

已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.

(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?

(Ⅱ)已知y≥657,z≥55,求本次调查“失效”的概率。

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1

19.如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD//FE,∠AFE=60º,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,点G为AC的中点.

(Ⅰ)求证:EG//平面ABF;

(Ⅱ)求三棱锥B-AEG的体积;

(Ⅲ)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由。

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1

20.已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被轴截得的弦长为,圆C的面积小于13.

(Ⅰ)求圆C的标准方程;

(Ⅱ)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21. 设函数

(Ⅰ)若在x=处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;

(Ⅱ)讨论函数的单调区间;

(Ⅲ)若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明

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