• 文科数学 新乡市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集U=R,集台M={x|>1},集合N={x|>1},则下列结论中成立的是(   )

AM∩N=M

BM∪N=N

CM∩(CUN)=

DC UM)∩N=

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1

2.设z=1-i (i是虚数单位),则等于(   )

A2-2i

B2+2i

C3-i

D3+i

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1

3.已知P(x0,y0)是直线L:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0(   )

A过点P且与L垂直的直线

B过点P且与L平行的直线

C不过点P且与L垂直的直线

D不过点P且与L平行的直线

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1

4.已知f(x)=+sin(+x),为f(x)的导函数,则的图像是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知等差数列{}的前n项的和为,若,则等于(   )

A1

B-1

C2

D

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1

5.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

A10π+96

B9π+96

C8π+96

D8π+80

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1

7.执行下边的程序框图,若t∈[-1,2],则S∈(   )

A[-1,1)

B[0,2]

C[0,1)

D[-1,2]

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1

9.已知等比数列{}的公比为q,则“0<q<1”是“{}为递减数列”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

10.已知函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(x∈R)满足,且f(x)在[0,]上是减函数,则θ的一个可能值是(   )

A

B

C

D

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1

8.已知命题p:∈(-∞,0),;命题q:∈(0,+∞),x>sinx,则下列命题中真命题是(   )

Ap∧q

Bp∨(

Cp∧(

D)∧q

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1

11.已知F1,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是(   )

A2

B3

C4

D5

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1

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=-+1,若a-bf(x)+3=0在[-1,5]上有5个根xi (i=1,2,…5), 则x1+x2+…+x5的值为(   )

A7

B8

C10

D12

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ=______.

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1

14.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为_____________.

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1

15.边长是2的正△ABC内接于体积是4π的球O,则球面上的点到平面ABC的最大距离为_______.

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1

16.已知函数f(x)=+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c的最大值是_____.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=

(Ⅰ)求+cos2(B+C);

(Ⅱ)若a=,求△ABC面积的最大值.

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1

18. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50),得到的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)上表是年龄的频率分布表,求正整数a,b的值;

(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人年龄在第3组的概率.

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1

19. 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.

(Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PAD;

(Ⅱ)若M是线段CD上一点,求三棱锥M-EFG的体积.

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1

20. 已知椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),离心率e=

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若M是圆在第一象限内圆弧上的一个动点,过点M作圆的切线交椭圆于P,Q两点,问|F1P|+|F1Q|-|PQ|是否为定值?如果不是,说明理由;如果是,求出定值.

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1

请在第22~24题中任选一题做答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.

(Ⅰ)求证:△ABE≌△ACD;

(Ⅱ)若AB=6,BC=4,求AE.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ=,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;

(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.

24.选修4—5:不等式选讲

设函数f(x)=|2x-1|+|ax-3|,x∈R.

(Ⅰ)若a=1时,解不等式f(x)≤5;

(Ⅱ)若a=2时,g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.

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1

21. 已知函数f(x)=2lnx-+ax (a∈R).

(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程;

(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-ax+m在[,e]上有两个零点,求实数m的取值范围.

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