• 文科数学 烟台市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数的实部与虚部分别为(  )

A7,﹣3

B7,﹣3i

C﹣7,3

D﹣7,3i

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1

2.设集合A={x|x2﹣9<0},B={x|2x∈N},则A∩B的元素的个数为(  )

A3

B4

C5

D6

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1

3.设a<0,b∈R,则“a<b”是“|a|<b”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.如图所示的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填入(  )

Ak≤2?

Bk≤3?

Ck≤4?

Dk≤5?

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1

5.某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续的时间为60秒,小明放学回家途经该路口遇到红灯,则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为(  )

A

B

C

D

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1

7.若直线ax+y=0截圆x2+y2﹣2x﹣6y+6=0所得的弦长为,则实数a=(  )

A2

B

C

D

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1

6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=,则g(f(﹣8))=(  )

A﹣1

B﹣2

C1

D2

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1

8.函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位后关于直线对称,则φ的最小值为(  )

A

B

C

D

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1

9.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(  )

Aa>0,b>0,c>0,d<0

Ba>0,b>0,c<0,d<0

Ca<0,b<0,c>0,d>0

Da>0,b>0,c>0,d>0

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1

10.过双曲线的左焦点F(﹣c,0)(c>0)作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P.若,则双曲线的渐近线方程为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.用0,1,2,…,299给300名高三学生编号,并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析,若第一组抽取的学生的编号为8,则第四组抽取的学生编号为  

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1

12.已知向量=(1,3),向量满足||=,若=﹣5,则的夹角大小为  

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1

13.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为

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1

14.实数x,y满足恒成立,则实数m的取值范围是  

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1

15.若定义域为R的函数y=f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R),使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“λ﹣伴随函数”.给出下列四个关于“λ﹣伴随函数”的命题:①f(x)=0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”;②f(x)=x+1是“λ﹣伴随函数”;③f(x)=2x是“λ﹣伴随函数”;④当λ>0时,“λ﹣伴随函数”f(x)在(0,λ)内至少有一个零点.所有真命题的序号为  

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知函数

16.     求f(x)单调递减区间;

17.     (2)已知a,b,c分别为△ABC内角,A,B,C的对边,是f(x)在(0,π)上的最大值,求△ABC的面积.

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1

如图,已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形,点E在平面ABCD内的射影恰好为点A,以BD为直径的圆经过点A,C,AG的中点为F,CD的中点为P,且AD=AB=AE=2

18.     (Ⅰ)求证:平面EFP⊥平面BCE

19.     (Ⅱ)求几何体ADC﹣BCE的体积.

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1

某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况,随机访问50名职工.已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[50,100]内,根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图,以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50,60),[60,70)内的所有数据绘制的茎叶图,如图所示.

20.     求频率分布直方图中x的值;

21.     (2)若得分在70分及以上为满意,试比较甲、乙两部门服务情况的满意度;

22.     (3)在乙部门得分为[50,60),[60,70)的样本数据中,任意抽取两个样本数据,求至少有一个样本数据落在[50,60)内的概率.

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1

已知数列{an}的前n项和为Sn,点是曲线f(x)=x2+2x上的点.数列{an}是等比数列,且满足b1=a1,b2=a4

23.     求数列{an},{bn}的通项公式;

24.     (2)记,求数列{cn}的前n项和Tn

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1

已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,椭圆C上的点到F的最大距离为3.

25.     求椭圆C的方程;

26.     (2)过椭圆C右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于A、B两点,求△OAB(O为坐标原点)面积S的最大值.

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1

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2.

27.     若曲线f(x)=xlnx在x=1处的切线与函数g(x)=﹣x2+ax﹣2也相切,求实数a的值;

28.     (2)求函数f(x)在上的最小值;

29.     (3)证明:对任意的x∈(0,+∞),都有成立.

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