• 文科数学 2018年高三乌鲁木齐市第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

若集合,则(   )

A

B

C

D

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1

为虚数单位,则复数(   )

A

B

C

D

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1

满足约束条件的最小值是(   )

A1

B3

C5

D7

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1

已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   )

A,则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

C,则

D,则

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1

命题,则的逆命题,则(   )

A真,

B真,

C假,

D假,

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1

公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(   )(已知:)

A12

B20

C24

D48

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1

已知函数,将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点,则函数(   )

A在区间上单调递减

B在区间上单调递增

C在区间上有最大值

D在区间上有最小值

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1

如图是某个几何体的三视图,俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆,则这个几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

已知边长为2的正方形的对角线交于点是线段上—点,则的最小值为(   )

A

B

C

D2

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1

已知函数与其导函数的图象如图,则满足的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

已知点是双曲线的渐近线上的动点,过点作圆的两条切线,则两条切线夹角的最大值为(   )

A

B

C

D

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1

已知函数的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

某次考试有64名考生,随机编号为,依编号顺序平均分成8组,组号依次为.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为         

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1

已知函数的值为         

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1

已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交椭圆于点,且,则椭圆的离心率为         

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1

中,中点,,则面积的最大值为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设数列是等差数列,数列是各项都为正数的等比数列,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,求证:.

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1

如图,在三棱锥中,平面分别是的中点,的中点.

(1)求证:平面

(2)若 ,求三棱锥的体积.

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1

近年来,我国电子商务蓬勃发展,有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统,从该系统中随机选出100名交易者,并对其交易评价进行了统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的有40人.

(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”?

(2)若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性,现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.

附:(其中为样本容量)

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1

如图,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与拋物线交于两点,设到准线的距离.

(1)若,求拋物线的标准方程;

(2)若,求直线的斜率.

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1

已知.

(1)当时,讨论函数的零点个数,并说明理由;

(2)若的极值点,证明.

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1

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;

(2)过点且平行于直线的直线与曲线交于两点,若,证明点在一个椭圆上.

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1

选修4-5:不等式选讲

设函数.

(1)试比较的大小;

(2)若函数的图象与轴能围成一个三角形,求实数的取值范围.

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