文科数学 2018年高三乌鲁木齐市第三次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

为虚数单位,则复数(   )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

若集合,则(   )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(   )(已知:)

A12

B20

C24

D48

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   )

A,则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

C,则

D,则

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数与其导函数的图象如图,则满足的取值范围为(   )

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

满足约束条件的最小值是(   )

A1

B3

C5

D7

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

命题,则的逆命题,则(   )

A真,

B真,

C假,

D假,

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

如图是某个几何体的三视图,俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆,则这个几何体的体积是(   )

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数,将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点,则函数(   )

A在区间上单调递减

B在区间上单调递增

C在区间上有最大值

D在区间上有最小值

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知边长为2的正方形的对角线交于点是线段上—点,则的最小值为(   )

A

B

C

D2

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知点是双曲线的渐近线上的动点,过点作圆的两条切线,则两条切线夹角的最大值为(   )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

B
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

已知函数的值为         

正确答案

4

1
题型:填空题
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分值: 5分

某次考试有64名考生,随机编号为,依编号顺序平均分成8组,组号依次为.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为         

正确答案

45

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交椭圆于点,且,则椭圆的离心率为         

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

中,中点,,则面积的最大值为         

正确答案

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

设数列是等差数列,数列是各项都为正数的等比数列,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,求证:.

正确答案

(1)设数列的公差为,数列的公比为,依题意有

解得,,又,∴

于是

(2)易知

两式相减,得

,∴.

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,在三棱锥中,平面分别是的中点,的中点.

(1)求证:平面

(2)若 ,求三棱锥的体积.

正确答案

(1)取中点,连结,∵的中点, ∴,

又∵分别是的中点,∴,

∴平面平面,∴平面.

(2)∵平面,∴

又∵平面

.

1
题型:简答题
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分值: 12分

近年来,我国电子商务蓬勃发展,有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统,从该系统中随机选出100名交易者,并对其交易评价进行了统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的有40人.

(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”?

(2)若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性,现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.

附:(其中为样本容量)

正确答案

(1)

∴没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”

(2)中有2男3女,记作,从中任取2人,有,共10种情形,其中“一男一女”有,共6种情形,∴其概率为.

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与拋物线交于两点,设到准线的距离.

(1)若,求拋物线的标准方程;

(2)若,求直线的斜率.

正确答案

(1)∵,∴,∴,得

∴抛物线为

(2)设,由得:

,则

设直线的方程为,由 ,得

,∴

,整理得

,∴,依题意,∴.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知.

(1)当时,讨论函数的零点个数,并说明理由;

(2)若的极值点,证明.

正确答案

(1)当时,

上递减,在上递增,∴恒有两个零点;

(2)∵,∵的极值点,

;∴

故要证:,令,即证

,即证

上递增,又

有唯一的根

时,,当时,

.

综上得证.

1
题型:简答题
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分值: 10分

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;

(2)过点且平行于直线的直线与曲线交于两点,若,证明点在一个椭圆上.

正确答案

(1)

(2)设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数)

,得:

,得

即点落在椭圆上.

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

设函数.

(1)试比较的大小;

(2)若函数的图象与轴能围成一个三角形,求实数的取值范围.

正确答案

(1)∵,而

(2)当时,

,∴围成三角形,∴.

时,,同理得

综上所述.

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