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为虚数单位,则复数( )
正确答案
若集合,则( )
正确答案
公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( )(已知:)
正确答案
已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
正确答案
已知函数与其导函数的图象如图,则满足的的取值范围为( )
正确答案
若满足约束条件则的最小值是( )
正确答案
命题若,则;是的逆命题,则( )
正确答案
如图是某个几何体的三视图,俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆,则这个几何体的体积是( )
正确答案
已知函数,将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点,则函数( )
正确答案
已知边长为2的正方形的对角线交于点,是线段上—点,则的最小值为( )
正确答案
已知点是双曲线的渐近线上的动点,过点作圆的两条切线,则两条切线夹角的最大值为( )
正确答案
已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( )
正确答案
已知函数则的值为 .
正确答案
4
某次考试有64名考生,随机编号为,依编号顺序平均分成8组,组号依次为.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为 .
正确答案
45
已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交椭圆于点,且,则椭圆的离心率为 .
正确答案
在中,,为中点,,则面积的最大值为 .
正确答案
设数列是等差数列,数列是各项都为正数的等比数列,且,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
正确答案
(1)设数列的公差为,数列的公比为,依题意有,
解得,,又,∴,
于是,
(2)易知
∴,
,
两式相减,得
∴
∵,∴.
如图,在三棱锥中,平面,分别是的中点,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若 ,求三棱锥的体积.
正确答案
(1)取中点,连结,∵是的中点, ∴,
又∵分别是的中点,∴,
∴平面平面,∴平面.
(2)∵平面,∴,
又∵平面,,
,
∴.
近年来,我国电子商务蓬勃发展,有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统,从该系统中随机选出100名交易者,并对其交易评价进行了统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的有40人.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”?
(2)若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性,现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附:(其中为样本容量)
正确答案
(1)
∴没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”
(2)中有2男3女,记作,从中任取2人,有,共10种情形,其中“一男一女”有,共6种情形,∴其概率为.
如图,抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与拋物线交于两点,设到准线的距离.
(1)若,求拋物线的标准方程;
(2)若,求直线的斜率.
正确答案
(1)∵,∴,∴,得
∴抛物线为;
(2)设,由得:
∴,则
设直线的方程为,由 ,得,
即,∴,
∴,整理得,
∴,∴,依题意,∴.
已知.
(1)当时,讨论函数的零点个数,并说明理由;
(2)若是的极值点,证明.
正确答案
(1)当时,,
,,,
,,
∴在上递减,在上递增,∴恒有两个零点;
(2)∵,∵是的极值点,
∴;∴
故要证:,令,即证,
设,即证,
,
令,,
∴在上递增,又,
故有唯一的根,,
当时,,当时,,
∴.
综上得证.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)过点且平行于直线的直线与曲线交于两点,若,证明点在一个椭圆上.
正确答案
(1),
(2)设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数)
由,得:
∴,得
即点落在椭圆上.
选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)试比较与的大小;
(2)若函数的图象与轴能围成一个三角形,求实数的取值范围.
正确答案
(1)∵,而
∴;
(2)当时,,
∵,∴围成三角形,∴.
当时,,同理得,
综上所述.