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为虚数单位,则复数
( )
正确答案
若集合,则( )
正确答案
公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( )(已知:
)
正确答案
已知为两条不同的直线,
为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
正确答案
已知函数与其导函数
的图象如图,则满足
的
的取值范围为( )
正确答案
若满足约束条件
则
的最小值是( )
正确答案
命题若
,则
;
是
的逆命题,则( )
正确答案
如图是某个几何体的三视图,俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆,则这个几何体的体积是( )
正确答案
已知函数,将
的图象向左平移
个单位长度后所得的函数图象经过点
,则函数
( )
正确答案
已知边长为2的正方形的对角线交于点
,
是线段
上—点,则
的最小值为( )
正确答案
已知点是双曲线
的渐近线上的动点,过点
作圆
的两条切线,则两条切线夹角的最大值为( )
正确答案
已知函数与
的图象上存在关于
轴对称的点,则
的取值范围是( )
正确答案
已知函数则
的值为 .
正确答案
4
某次考试有64名考生,随机编号为,依编号顺序平均分成8组,组号依次为
.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为 .
正确答案
45
已知是椭圆
的一个焦点,
是短轴的一个端点,线段
的延长线交椭圆
于点
,且
,则椭圆
的离心率为 .
正确答案
在中,
,
为
中点,
,则
面积的最大值为 .
正确答案
设数列是等差数列,数列
是各项都为正数的等比数列,且
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求证:
.
正确答案
(1)设数列的公差为
,数列
的公比为
,依题意有
,
解得,,又
,∴
,
于是,
(2)易知
∴,
,
两式相减,得
∴
∵,∴
.
如图,在三棱锥中,
平面
,
分别是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若 ,求三棱锥
的体积.
正确答案
(1)取中点
,连结
,∵
是
的中点, ∴
,
又∵分别是
的中点,∴
,
∴平面平面
,∴
平面
.
(2)∵平面
,∴
,
又∵平面
,
,
,
∴.
近年来,我国电子商务蓬勃发展,有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统,从该系统中随机选出100名交易者,并对其交易评价进行了统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的有40人.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有
的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”?
(2)若对商品和服务都不满意者的集合为.已知
中有2名男性,现从
中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附:(其中
为样本容量)
正确答案
(1)
∴没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”
(2)中有2男3女,记作
,从中任取2人,有
,共10种情形,其中“一男一女”有
,共6种情形,∴其概率为
.
如图,抛物线的准线与
轴交于点
,过点
的直线与拋物线交于
两点,设
到准线的距离
.
(1)若,求拋物线的标准方程;
(2)若,求直线
的斜率.
正确答案
(1)∵,∴
,∴
,得
∴抛物线为;
(2)设,由
得:
∴,则
设直线的方程为
,由
,得
,
即,∴
,
∴,整理得
,
∴,∴
,依题意
,∴
.
已知.
(1)当时,讨论函数
的零点个数,并说明理由;
(2)若是
的极值点,证明
.
正确答案
(1)当时,
,
,
,
,
,
,
∴在
上递减,在
上递增,∴
恒有两个零点;
(2)∵,∵
是
的极值点,
∴;∴
故要证:,令
,即证
,
设,即证
,
,
令,
,
∴在
上递增,又
,
故有唯一的根
,
,
当时,
,当
时,
,
∴.
综上得证.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程;
(2)过点且平行于直线
的直线与曲线
交于
两点,若
,证明点
在一个椭圆上.
正确答案
(1),
(2)设过点与平行于直线
的直线的参数方程为
(
为参数)
由,得:
∴,得
即点落在椭圆
上.
选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)试比较与
的大小;
(2)若函数的图象与
轴能围成一个三角形,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)∵,而
∴;
(2)当时,
,
∵,∴围成三角形
,∴
.
当时,
,同理得
,
综上所述.