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文科数学 2018年高三乌鲁木齐市第三次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

为虚数单位，则复数（   ）

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若集合，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（   ）（已知：)

A12

B20

C24

D48

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A若，则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

C若，则

D若，则

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（   ）

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若满足约束条件则的最小值是（   ）

A1

B3

C5

D7

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

命题若，则；是的逆命题，则（   ）

A真，真

B真，假

C假，真

D假，假

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（   ）

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（   ）

A在区间上单调递减

B在区间上单调递增

C在区间上有最大值

D在区间上有最小值

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上—点，则的最小值为（   ）

A

B

C

D2

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（   ）

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（   ）

A

B

C

D

正确答案

B
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知函数则的值为          ．

正确答案

4

1
题型：填空题
|
分值: 5分

某次考试有64名考生，随机编号为，依编号顺序平均分成8组，组号依次为.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为          ．

正确答案

45

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为          ．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

在中，，为中点，，则面积的最大值为          ．

正确答案

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

正确答案

（1）设数列的公差为，数列的公比为，依题意有，

解得，，又，∴，

于是，

（2）易知

∴，

，

两式相减，得

∴

∵，∴.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若 ，求三棱锥的体积.

正确答案

（1）取中点,连结,∵是的中点, ∴,

又∵分别是的中点,∴,

∴平面平面,∴平面.

（2）∵平面，∴，

又∵平面，，

，

∴.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的有40人.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？

（2）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.

附：(其中为样本容量）

正确答案

（1）

∴没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”

（2）中有2男3女，记作，从中任取2人，有，共10种情形，其中“一男一女”有，共6种情形，∴其概率为.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与拋物线交于两点，设到准线的距离.

（1）若，求拋物线的标准方程；

（2）若，求直线的斜率.

正确答案

（1）∵，∴，∴，得

∴抛物线为；

（2）设，由得:

∴，则

设直线的方程为，由 ，得，

即，∴，

∴，整理得，

∴，∴，依题意，∴.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知.

（1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由；

（2）若是的极值点，证明.

正确答案

（1）当时，，

，，，

，，

∴在上递减，在上递增，∴恒有两个零点；

（2）∵，∵是的极值点，

∴；∴

故要证：，令，即证，

设，即证，

，

令，，

∴在上递增，又，

故有唯一的根，，

当时，，当时，，

∴.

综上得证.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.

正确答案

（1），

（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）

由，得：

∴，得

即点落在椭圆上.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）试比较与的大小；

（2）若函数的图象与轴能围成一个三角形，求实数的取值范围.

正确答案

（1）∵，而

∴；

（2）当时，，

∵，∴围成三角形，∴.

当时，，同理得，

综上所述.

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