文科数学 热门试卷

设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若 ，求三棱锥的体积.

近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的有40人.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？

（2）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.

附：(其中为样本容量）

如图，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与拋物线交于两点，设到准线的距离.

（1）若，求拋物线的标准方程；

（2）若，求直线的斜率.

已知.

（1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由；

（2）若是的极值点，证明.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.