• 文科数学 2018年高三四川省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)等于(  )

A{1,2,5,6}

B{1}

C{2}

D{1,2,3,4}

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1

若向量满足||==(1,-3),·=5,则的夹角为(   )

A90°

B60°

C45°

D30°

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1

已知0<c<1,a>b>1,下列不等式成立的是(  )

Aca>cb

Bac<bc

C

Dlogac>logbc

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1

欧拉,瑞士数学家,18世纪数学界最杰出的人物之一,是有史以来最多遗产的数学家,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,他提出了欧拉公式:.被后人称为“最引人注目的数学公式”.若,则复数对应复平面内的点所在的象限为(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

A

B7

C-

D-7

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1

若不等式组表示的区域Ω,不等式(x﹣)2+y2表示的区域为T,向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域T中芝麻数约为(  )

A114

B10

C150

D50

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1

已知,则(    )

A

B

C

D

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1

执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )

A

B

C

D

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1

要得到函数的图象,可由函数(    )

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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1

已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面为(   )             

A

B

C

D

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1

抛物线的焦点为,准线为上一点,连接并延长交抛物线于点,若,则(   )

A3

B4

C5

D6

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1

已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支相交于两点,若,且,则双曲线的离心率…(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知向量的夹角为,且,则                .

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1

已知正项等比数列中,,其前项和为,且,则         

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1

若直线l1:y=-x关于直线l的对称直线为l2:xy-2=0,则直线l的方程为_________.

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1

已知在直角梯形中,,将直角梯形沿折叠,使平面平面,则三棱锥外接球的体积为__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)

中,角的对边分别为,满足

(I)求角的大小

(II)若,求的周长最大值.

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1

(本小题满分12分)

已知函数的最小正周期为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

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1

(本小题满分12分)

如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为的中点

(1)证明:

(2)若点的中点,求三棱锥的体积.

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1

(本小题满分12分)

已知椭圆C=1(ab>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设F1F2是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2,求这个平行四边形面积的最大值.

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1

(本小题满分12分)

已知函数,,

(1)当时,函数f(x)为递减函数,求的取值范围;

(2)设是函数的导函数,是函数的两个零点,且,

求证

(3)证明当时,

请考生从22、23、题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.

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1

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,圆的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程.

(Ⅰ)当时,判断直线的关系;

(Ⅱ)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.

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1

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数.

(Ⅰ)若解不等式

(Ⅱ)如果关于的不等式有解,求的取值范围.

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