单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
欧拉,瑞士数学家,18世纪数学界最杰出的人物之一,是有史以来最多遗产的数学家,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,他提出了欧拉公式:.被后人称为“最引人注目的数学公式”.若
,则复数
对应复平面内的点所在的象限为( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)
已知椭圆C:=1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设F1、F2是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2,求这个平行四边形面积的最大值.
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
已知函数,,
(1)当时,函数f(x)为递减函数,求
的取值范围;
(2)设是函数
的导函数,
是函数
的两个零点,且
,
求证
(3)证明当时,
请考生从22、23、题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.
分值: 12分
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1
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的方程为
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线
的极坐标方程
.
(Ⅰ)当时,判断直线
与
的关系;
(Ⅱ)当上有且只有一点到直线
的距离等于
时,求
上到直线
距离为
的点的坐标.
分值: 10分
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