单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的倍.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)设P(2,0),过椭圆E左焦点F的直线l交E于A、B两点,若对满足条件的任意直线l,不等式恒成立,求λ的最小值.
分值: 12分
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1
(本小题满分12分)
某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位:元),空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为200元,当API为200时,造成的经济损失为400元);当API大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出函数T()的表达式:
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.
分值: 12分
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1
请考生在第22、23中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(共1小题,满分10分)
22(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(a为参数),以原点O为极点,以x轴正 半 轴为 极 轴,建立极坐 标 系,曲 线C2的极坐标方程为
(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程. SX090103
(2) 设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P坐标.
分值: 10分
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