文科数学 热门试卷

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．

(本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设，令，求

(本小题满分12分)

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)设P(2，0)，过椭圆E左焦点F的直线l交E于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，求λ的最小值．

（本小题满分12分）

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.

(1)试写出函数T()的表达式:

(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；

(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.

请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）

22(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线C2的极坐标方程为

(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程. SX090103

(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.

（本小题满分12分）

已知函数，且.

（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；

（2）当时，求函数的最小值；