• 文科数学 合肥市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|x2≤1),B={x|xB=B,则实数a的取值范围是(         )

A(1,+∞)

B[1,+∞)

C(一∞,-1]

D(一∞,1)

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1

2.若复数z满足i·z=(1+i),则z的虚部是(         )

Ai

Bi

C

D

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1

3.从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为偶数的概率是(         )

A

B

C

D

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1

6.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为8,12,则输出的a=(         )

A2

B0

C4

D16

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1

5.已知函数f(x)=sin(+)(>0,0<<),直线x=是它的一条对称轴,且(,0)是离该轴最近的一个对称中心,则=(         )

A

B

C

D

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1

4.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形,俯视图是圆心角为的扇形,则该几何体的侧面积为(         )

A2

B4+

C4+

D4+ +

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1

7.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(         )

Af(1)))

Bf())

Cf(

Df(

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1

8.已知三棱锥A-BCD的四个顶点A,B,C,D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=,BC=2,CD=,则球O的表面积为(         )

A12

B7

C9

D8

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1

12.如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:

①y=-x3+x+l;②y=3x-2(sinx-cosx);③;④,其中“H函数”的个数有:(         )

A3个

B2个

C1个

D0个

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1

11.已知点F1、F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足  |F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为(         )

A(1,+∞)

B[,+∞)

C(1, ]

D(1, ]

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1

10.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为(         )

A2 -5

B-5

C2+5

D5

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1

9.设e是自然对数的底,a>0且a≠1,b>0且b≠1,则“loga2>logbe”是“0

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知两个单位向量ab的夹角为60°,则|a+2b|=____.

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1

14.实数x,y满足,则的取值范围是              

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1

15.已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}为等差数列,则的值为____.

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1

16.已知函数,其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是              

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.

19.求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生

的概率

20.按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;

 21.在第(Ⅱ)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人,求至少一人的成绩在[90,100]的概率.

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1

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC=(2b-c)cosA.

17.求角A的大小;

18.求cos(-B)一2sin2的取值范围.

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1

 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA,,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.

22.若BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1

23.若AA1=l,求三棱锥A-MA1C1的体积.

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1

已知椭圆E: (a>b>o)的左、右焦点分别为F1(一,F2(,0),直线x+y=0与椭圆E的一个交点为(一,1),点A是椭圆E上的任意一点,延长AF1交椭圆E于点B,连接BF2,AF2

24.求椭圆E的方程;

25.求△ABF2的内切圆的最大周长.

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1

 已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2-x+l(a∈R).

26.当a=0时,求f(x)的极值;

27.若f(x)<0对x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0),直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A、B两点.

28.写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

29.若|AB|=2,求a的值.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-a|+5x.

30.当a=-l时,求不等式f(x)≤5x+3的解集;

31.若x≥一1时恒有f(x)≥0,求a的取值范围.

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