12.如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:
①y=-x3+x+l;②y=3x-2(sinx-cosx);③;④
,其中“H函数”的个数有:( )
11.已知点F1、F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足 |F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为( )
10.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为( )
为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.
19.求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生
的概率;
20.按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;
21.在第(Ⅱ)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人,求至少一人的成绩在[90,100]的概率.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA,,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.
22.若BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1;
23.若AA1=l,求三棱锥A-MA1C1的体积.
已知椭圆E: (a>b>o)的左、右焦点分别为F1(一
,F2(
,0),直线x+
y=0与椭圆E的一个交点为(一
,1),点A是椭圆E上的任意一点,延长AF1交椭圆E于点B,连接BF2,AF2.
24.求椭圆E的方程;
25.求△ABF2的内切圆的最大周长.
已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2-x+l(a∈R).
26.当a=0时,求f(x)的极值;
27.若f(x)<0对x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0),直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A、B两点.
28.写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
29.若|AB|=2,求a的值.
选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|+5x.
30.当a=-l时,求不等式f(x)≤5x+3的解集;
31.若x≥一1时恒有f(x)≥0,求a的取值范围.
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