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1.设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
由题意得
考查方向
解题思路
已知两集合的交集为空集，则
易错点
交集的定义
2.已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（ ）
正确答案
解析
把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0
所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=﹣2，a=2 所以z=2﹣2i选A.
考查方向
解题思路
把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a、b即可得到复数z
易错点
复数的概念与运算
3.下列选项中，说法正确的是（ ）
A“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”
B若向量
C若am2≤bm2，则a≤b
D命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件
正确答案
解析
“
选D.
考查方向
解题思路
根据相关性质、概念一一判断
易错点
真假判断与应用
4.已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）
Ay=2
By=4﹣
Cy=log3（x+1）
Dy=
正确答案
解析
由图可得，y=4为函数图象的渐近线，
函数y=2
即y=4不是它们的渐近线，
函数y=4﹣
故y=4为函数图象的渐近线，
选 B
考查方向
解题思路
由图可得，y=4为函数图象的渐近线，逐一分析四个函数是否满足条件
易错点
函数的图像与解析式
6.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
正确答案
解析
起初:
考查方向
解题思路
根据判断框中内容，即s＜10，列举程序执行的过程，得到答案
易错点
判断进入循环体的条件
8.若将函数f（x）=2sin（2x+
A
B
C
D
正确答案
解析
. f（x）=2sin（2x+
考查方向
解题思路
利用三角函数的图象平移得到y=2sin（2x+
易错点
三角函数的图像变换，性质
11.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A（
B（1，2）
C（
D（2，3）
正确答案
解析
由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,得0<b<1,f(1)=0,即1+a+b=0,从而-2<a<-1.而g(x)=lnx+2x+a在定义域内单调递增,g(
考查方向
解题思路
由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（
易错点
零点的判定定理
5.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则
A
B
C
D
正确答案
解析
∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，
∴根据余弦定理可知BC=
由AB=2，AC=1，BC=
以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系
∵AC=1，BC=
又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
则E（0，
则
∴
选A.
考查方向
解题思路
先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出
易错点
平面向量数量积的坐标运算
7.已知圆x2+y2﹣4x+3=0与双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
本题考查双曲线的几何性质,直线与圆的位置关系.圆x2+y2﹣4x+3=0的圆心为
考查方向
解题思路
由于双曲线的渐近线与圆相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出
易错点
直线与圆的相切处理
12.在实数集R中定义一种运算“*”，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）.
关于函数f（x）=（ex）•
其中所有正确说法的个数为（ ）
正确答案
解析
由于对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0），
则由对任意a∈R，a*0=a，可得a*b=ab+a+b.
则有f（x）=（ex）•
对于①，由于定义域为R，则ex＞0，1+ex+
当且仅当ex=
对于②，由于定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+
则f（x）为偶函数，故②对；
对于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≥0，则x≥0，即f（x）的单调递增区间为[0，+∞），故③错.
选 C.
考查方向
解题思路
由定义得f（x）=1+ex+
由奇偶性的定义，求出f（﹣x），即可判断②；可求出f（x）的导数，令导数不小于0，解出即可判断③
易错点
函数的性质与最值,基本不等式的运用
9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
正确答案
解析
根据三视图可知几何体是一个三棱锥：底面是一个直角三角形，AC⊥BC，D是AB的中点，PD⊥平面ABC，且AC=
∴AB=
∴几何体的外接球的球心是D，则球的半径r=1，
即几何体的外接球表面积S=4πr2=4π，
选 B
考查方向
解题思路
由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，并判断出位置关系，判断出几何体的外接球的球心位置，从而求出外接球的半径，代入求的表面积公式求解
易错点
由三视图确定该几何体的形状
10.等比数列{an}中，a5=6，则数列{log6an}的前9项和等于（ ）
正确答案
解析
∵等比数列{an}中，a5=6.
∴数列{log2an}的前9项和等于log6（a1•a2•…•a9）=log6a59=9.
选 B
考查方向
解题思路
利用等比数列的性质，求出a6,再利用对数运算性质求数列{log6an}的前9项和
易错点
对数运算，等比数列性质
14.设向量
正确答案
解析
.因为
考查方向
解题思路
由
易错点
平面向量的数量积，向量的模的运算
13.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 .
正确答案
195
解析
设共有n人，根据题意得：3n+
解得n=195
考查方向
解题思路
由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解
易错点
等差数列求和
15.已知a=
正确答案
－160
解析
解：a=
∴[（a+2﹣
其展开式的通项公式为
Tr+1=
令6﹣2r=0，解得r=3；
∴展开式中常数项为（﹣1）3•23•
考查方向
解题思路
根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项
易错点
二项式定理
16.设x，y满足不等式组
正确答案
[﹣2，1]
解析
解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则A（1，1），B（2，4），
∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，
∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，
经过点A时取得最小值为a+1，
若a=0，则y=z，此时满足条件，
若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，
要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，
则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，
即0＜a≤1，
若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，
要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，
则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2，
即﹣2≤a＜0，
综上﹣2≤a≤1，
故答案为：[﹣2，1].
考查方向
解题思路
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求解
易错点
线性规划问题
一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
19.根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
20.这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为
21.若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
正确答案
73.75； 76
解析
解：（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为
则
∴该班男、女生国学素养测试的平均成绩分别为73.75，76.
考查方向
解题思路
利用茎叶图能求出该班男、女生国学素养测试的平均成绩
易错点
茎叶图的应用
正确答案
女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差
解析
女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差
考查方向
解题思路
女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差
易错点
方差的计算
正确答案
解析
设“两名同学的成绩均为优良”为事件A，….（8分）
男生按成绩由低到高依次编号为a1，a2，a3，a4，
女生按成绩由低到高依次编号为b1，b2，b3，b4，b5，b6，
则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法 ….（10分）
（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a1，b5），（a1，b6），（a2，b1），
（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a2，b5），（a2，b6），（a3，b1），（a3，b2），
（a3，b3），（a3，b4），（a3，b5），（a3，b6），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），
（a4，b4），（a4，b5），（a4，b6），
其中两名同学均为优良的取法有12种取法….（12分）
（a2，b3），（a2，b4），（a2，b5），（a2，b6），（a3，b3），（a3，b4），（a3，b5），
（a3，b6），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），（a4，b5），（a4，b6），
所以
即两名同学成绩均为优良的概率为
考查方向
解题思路
利用列举法能求出这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率
易错点
古典概型的求法
如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是棱BC的中点.正三棱柱的正（主）视图如图（2）.
22.求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；
23.证明：A1B∥平面ADC1；
24.图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明.
正确答案
解析
（1）依题意，在正三棱柱中，
AA1=3，从而AB=2，AA1⊥平面ABC，
所以正三棱柱的体积
考查方向
解题思路
直接求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC的面积，求出高AA1，即可求出体积；
易错点
空间几何体的体积
正确答案
详见解析
解析
连接A1C，设A1C∩AC1=E，
连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，
所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，
所以DE是△A1BC的中位线，DE∥A1B，
因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1.
考查方向
解题思路
连接A1C，证明A1B平行平面ADC1内的直线DE，即可证明A1B∥平面ADC1
易错点
线面平行的判定
正确答案
垂直于平面BCC1B1的平面有：平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D
解析
AD垂直平面BCC1B1，AD⊂平面ABC、平面ABC∥平面A1B1C1、AD⊂平面AC1D
所以垂直于平面BCC1B1的平面有：平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D
考查方向
解题思路
通过直线与平面垂直，说明平面与平面垂直，直接列举出图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面
易错点
空间想象能力
已知向量
17.求f（x）单调递减区间；
18.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，
正确答案
f（x）的单调递减区间为：
解析
解：∵
=
=sin（2x﹣
∴
所以：f（x）的单调递减区间为：
考查方向
解题思路
利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性求解
易错点
三角恒等变换
正确答案
解析
由17知：
∵
由正弦函数图象可知，当
∴
由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：
∴b=2，…（10分）
∴
考查方向
解题思路
结合范围
易错点
余弦定理，三角形面积公式
已知定点M（1，0）和直线x=﹣1上的动点N（﹣1，t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E.
25.求曲线E的方程；
26.直线y=kx+b（k≠0）交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为点P.点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线.
正确答案
y2=4x
解析
解：由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=﹣1和点M的距离相等.
根据抛物线的定义可知：R的轨迹为抛物线，其中M为焦点.
设R的轨迹方程为：y2=2px，
所以R的轨迹方程为：y2=4x.
考查方向
解题思路
由题意可知：RN=RM，即点R到直线x=﹣1和点M的距离相等，利用抛物线的定义求曲线E的方程
易错点
抛物线的定义
正确答案
详见解析
解析
证明：由条件可知
联立
设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），则P（x2，﹣y2）
因为
所以kAP=kAQ，
所以A，P，Q三点共线.
考查方向
解题思路
证明kAP=kAQ，可得A，P，Q三点共线
易错点
计算能力
设函数f（x）=lnx﹣x2+ax.
27.若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；
28.设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方.
正确答案
解析
解：（1）f（x）=lnx﹣x2+ax定义域为（0，+∞），…（1分）
因为f（x）在（0，e]上单调递增，
所以
所以
而
所以
考查方向
解题思路
因为
易错点
用导数解决函数的单调性问题
正确答案
详见解析
解析
因为f'（1）=1﹣2+a=a﹣1，…（7分）
所以切点C（1，a﹣1），故切线l的方程为y﹣（a﹣1）=（a﹣1）（x﹣1），
即y=（a﹣1）（x﹣1）+a﹣1=（a﹣1）x…（8分）
令g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x，则g（x）=lnx﹣x2+x…（9分）
则
所以当x变化时，g'（x），g（x）的关系如下表：
…（11分）
因为g（x）≤g（1）=0，所以函数f（x）图象上不存在位于直线l上方的点…
考查方向
解题思路
先求得切线
易错点
导数的综合应用
在平面直角坐标系中，圆C的方程为
29.当m=3时，判断直线l与C的位置关系；
30.当C上有且只有一点到直线l的距离等于
正确答案
直线l与圆C相交
解析
解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，
∴圆心坐标为（1，1），半径r=
m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0.
∴圆心C到直线l的距离d=
∴直线l与圆C相交
考查方向
解题思路
消去参数得:圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,直线l:x+y-3=0,而圆心到直线l的距离
易错点
参数方程，极坐标方程与普通方程的转化
正确答案
（0，2），（2，0）
解析
直线l的普通方程为x+y﹣m=0.
∵C上有且只有一点到直线l的距离等于
∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为
∴圆C上到直线l的距离等于2
∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：
将：
∴t1=
当t=
∴C上到直线l距离为2
考查方向
解题思路
求出直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标
易错点
计算能力
[选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|x﹣
31.求证：当a=﹣
32.关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值.
正确答案
详见解析
解析
（Ⅰ）证明：∵当a=﹣
∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立
考查方向
解题思路
分段求解得
易错点
绝对值不等式化为分段函数
正确答案
解析
由绝对值的性质得
所以
因此
考查方向
解题思路
由绝对值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣
易错点
绝对值三角不等式