4.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的命题个数是( )
12.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如右图所示.根据此频率分布直方图,可知重量超过500克的产品共有________件.
14.已知是等比数列,
,
,
是等差数列,
,其前
项和
满足
.在数列
中任取一项
,在数列
中任取一项
,记“点
位于以原点为圆心,9为半径的圆的内部”为事件
.
(Ⅰ)若,则
=________;
(Ⅱ)若,则整数
的最小值为______.
19. 设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,离心率为
,在
轴的负半轴上有一点
,且
.
(Ⅰ)若过三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
(
,0),使得以
为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,说明理由.
16.已知某单位有50名职工,从中按系统抽样抽取10名职工,分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示.
(Ⅰ)求该样本的中位数、平均体重和方差;
(Ⅱ)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。
20.对于数集,其中
,
,定义向量集
. 若对于任意
,存在
,使得
,则称X具有性质P. 例如
具有性质P.
(Ⅰ)若,且
具有性质P,求x的值;
(Ⅱ)若X具有性质P,求证:1X,且当时,
;
(Ⅲ)若X具有性质P,且,
(q为常数),求有穷数列
的通项公式.
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