文科数学 热门试卷

（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

一共16种且每种情况被取到的可能性相同

∵关于的一元二次方程有实根

∴

∴事件A包含的基本事件有：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种

∴方程有实根的概率是

（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合

∵是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字

∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：

又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分

∴

∴方程有实根的概率是

（1）

连接EF，AC

∵四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点

∴对角线AC经过F点

又在中，点E为PC的中点

∴EF为的中位线

∴

又

∴平面PAD

（2）∵底面ABCD是边长为a的正方形

∴

又侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD

∴

又

∴平面PDC平面PAD

（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G

∵侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD

∴，即PG为四棱锥的高

又且AD=a

∴

∴

（1）

又当时，，满足上式

∴

（2）由（1）可知，，

又

∴

又数列是公比为正数等比数列

∴

又

∴

∴

∴数列的前n项和

（1）

令 ，

∴，

∴函数的递减区间为：

（2）由得：

∴

，

又

∴不等式的解集为

（1）∵函数在处取得极小值2

∴

又

∴

由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意

∴，代入①式得m=4

∴

经检验，当时，函数在处取得极小值2

∴函数的解析式为

（2）∵函数的定义域为且由（1）有

令，解得：

∴当x变化时，的变化情况如下表：

∴当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2

（3）依题意只需即可．

∵函数在时，；在时，且

∴ 由（2）知函数的大致图象如图所示：

∴当时，函数有最小值-2

又对任意，总存在，使得

∴当时，的最小值不大于-2

又

①当时，的最小值为

∴得；

②当时，的最小值为

∴得；

③当时，的最小值为

∴得或

又∵

∴此时a不存在

综上所述，a的取值范围是．