文科数学三明市2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3．“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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4．执行右边的程序框图，输出S的值为（）

A14

B20

C30

D55

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9．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）

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2．设集合，，则等于（）

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5.已知向量，向量，且，则实数x等于（）

C-1

D-4

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6．若是等差数列的前n项和，则的值为（）

A12

B22

C18

D44

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8．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

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10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）

B12

C18

D24

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11．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|等于（）

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7. 函数的零点所在的区间是（）

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12．若对任意的，函数满足，且，则（）

C-2013

D2013

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填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

16．设函数，观察：

……

依此类推，归纳推理可得当且时，．

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13．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m，中位数为n，众数为p，

则m，n，p的大小关系是_____________.

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15．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________．

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14．已知变量满足则的最小值是____________．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.设关于的一元二次方程.

（1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；

（2）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率。

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20．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．

（1）求证：平面PAD；

（2）求证：平面PDC平面PAD；

（3）求四棱锥的体积。

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17．已知数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．

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19.设函数

（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集。

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22．已知函数在处取得极小值2．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围。

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21．已知椭圆过点，且离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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