• 文科数学 三明市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.设集合,则等于(   )

A

B

C

D

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1

1.已知i为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.执行右边的程序框图,输出S的值为(    )

A14

B20

C30

D55

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1

5.已知向量,向量,且,则实数x等于(    )

A0

B4

C-1

D-4

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1

6.若是等差数列的前n项和,的值为(    )

A12

B22

C18

D44

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1

8.已知为两条不同直线,为两个不同平面,则下列命题中不正确的是(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

9.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度,再把所得图像向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则该几何体的底面积是(   )

A6

B12

C18

D24

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1

11.已知抛物线的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且,垂足为A,若直线AF的斜率为,则|PF|等于(    )

A

B4

C

D8

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1

12.若对任意的,函数满足,且,则(    )

A0

B1

C-2013

D2013

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1

7. 函数的零点所在的区间是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m,中位数为n,众数为p,

则m,n,p的大小关系是_____________.

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1

15.若双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率是____________.

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1

14.已知变量满足的最小值是____________.

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1

16.设函数,观察:

……

依此类推,归纳推理可得当时,

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列的前n项和

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列是等比数列,公比为,且满足,求数列的前n项和

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1

18.设关于的一元二次方程.

(1)若都是从集合中任取的数字,求方程有实根的概率;

(2)若是从区间[0,4]中任取的数字,是从区间[1,4]中任取的数字,求方程有实根的概率。

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1

19.设函数

(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;

(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求不等式的解集。

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1

20.如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面底面ABCD,且,若E,F分别为PC,BD的中点.

(1)求证:平面PAD;

(2)求证:平面PDC平面PAD;

(3)求四棱锥的体积。

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1

21.已知椭圆过点,且离心率

(1)求椭圆的标准方程;

(2)是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N,且满足(其中点O为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.已知函数处取得极小值2.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数的极值;

(3)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围。

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