• 文科数学 包头市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为虚数单位,复数,则复数的虚部是(      )

A

B

C

D

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1

3.已知向量a=(1,2),b=(-3,2)若ka+b//a-3b,则实数k=(    )

A

B

C-3

D3

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1

2. 已知集合,则B中所含元素的个数为(      )

A3

B6

C8

D10

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1

4.在△ABC中,a=15,b=10, ∠A=,则(     )

A

B

C

D

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1

6.已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是(       )

A

B

C

D不存在

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1

7.实数满足条件,目标函数的最小值为,则该目标函数的最大值为  (    )

A14

B12

C10

D15

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1

5.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点,则a=(       )

A1

B4

C8

D16

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1

8.函数的零点个数是(       )

A0个

B1个

C2个

D3个

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1

9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是(     )

A27

B63

C15

D31

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1

11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为(       )

A

B

C

D

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1

12.已知是定义在上的奇函数,且当时不等式成立,    若,则大小关系是(    )

A

B

C

D

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1

10. 在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为(       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 若等比数列满足,则=(       )。

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1

14. 已知正方体中,E,F分别为的中点,那么异面直线AE与所成角的余弦值为(       ).

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1

15.若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线的切线,则实数a的取值范围是____________.

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1

16. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),交y轴于点P. 若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是_______________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数

(Ⅰ)求函数的单调递增区间;

(Ⅱ)设的内角对边分别为,且,,若,求的值.

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1

18.已知递增的等比数列满足的等差中项。

(1)求数列的通项公式;

(2)若是数列的前项和,求

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1

20.已知圆(点O为坐标原点),一条直线与圆O相切,并与椭圆交于不 同的两点A、B。

(1)设的表达式;

(2)若,求直线的方程。

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1

21. 已知函数

(Ⅰ)若函数处取得极值,求的值;

(Ⅱ)若,函数上是单调函数,求的取值范围.

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1

22. 如图,是平面上的两点,动点满足:

(1)求点的轨迹方程;

(2)若,且为第一象限点,求点坐标.

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1

19.如图,在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD, E、F分别是PB、AD的中点,PD=2.

(I)求证:BC⊥PC;

(II)求证:EF//平面PDC;

(III)求三棱锥B—AEF的体积.

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