文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于独立性检验的应用、几何概型等知识点的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（1），

所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关.

（2）由题意，随机抽取的6名同学中，有2名同学运动时间不超过2小时，记为a，b，有4名同学运动时间超过2小时，记为A，B，C，D.

任意抽取两名同学共有，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，

恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有8个基本事件，

所以所求概率.

试题分析：本题属于椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式．等知识点的综合应用问题，属于拔高题，第二问不容易得分，解析如下：

（1）设，，代入椭圆C的方程有：

，     、

两式相减：，

即，

又，

联立两个方程有，

解得：.

（2）由（1）知，得，

可设椭圆C的方程为：，

设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有

，

因为直线l与椭圆C相交，所以，

由韦达定理：，.

又，所以，

代入上述两式有：，

所以

，

当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立，

所以所求椭圆C的方程为：.

试题分析：本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关三角函数的知识，即可解决本题，解析如下：

试题解析：（1），

∴函数f(x)的最小正周期.

当时，函数f(x)的最大值为；

当时，函数f(x)的最大值为.

（2）因为，即，

∴，∵A是面积为的锐角△ABC的内角，∴.

∵，∴AC=3.

由余弦定理得：，

∴.

试题分析：本题属于直线与平面垂直的性质、面面垂直的判定、棱锥的体积等知识点的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）证明：如图，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC.

又AB⊥BC，PAAB=A，∴BC⊥平面PAB.

又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.

（2）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，

∴.

又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形，

∴DC=2AB，∴，

.

试题分析：本题属于导数与函数最值的关系、不等式恒成立问题等知识点的综合应用问题，属于拔高题，第二问不容易得分，解析如下：

（1）解：由有：，

即：，令，

，解得x=1，

在(0,1)上，；在上，.

所以h(x)在x=1时，取得最大值h(1)=1，即

（2）证明：由（1）知，当k=1时，，当且仅当x=1时，取等号.

令，有，

所以有：， ，...， ，

累加得：.