文科数学武汉市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（　　）

A{﹣2，﹣1，0，1}

B{﹣1，1}

C{﹣1，0}

D{﹣1，0，1}

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2.若数列中，，则取得最大值时的值是（）

A13

B14

C15

D14或15

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5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）

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7．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（　　）

Af（x）的图象关于（，1）中心对称

Bf（x）在（，）上单调递减

Cf（x）的图象关于x=对称

Df（x）的最大值为3

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8．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2， =3， =λ（λ∈R），则λ=（　　）

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9．对任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是（　　）

A相交

B相切

C相离

D以上均有可能

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10．如图所示的程序框图，输出的值为（　　）

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3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）

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4.已知复数满足，则＝(　　)

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6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（　　）

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11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

A4π

B12π

C48π

D6π

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12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．

正确结论的个数为（　　）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

15．设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和，若，则．

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16．已知函数，则．

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13.知函数是奇函数，则m的值等于

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14.已知等比数列｛｝为递增数列.若＞0，且，则数列｛｝的公比 =_____.

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简答题（综合题）本大题共82分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

17.求cosA的值；

18.若a=4，求c的值．

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某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

19.请将上述列联表补充完整；

20.并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

21.已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

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如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.

22.证明：//平面；

23.设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

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设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。

24.求椭圆的方程；

25.已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。

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已知函数

26.求函数的极值；

27.若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

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在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；

28.求曲线的直角坐标方程；

29.若，求直线的倾斜角的值。

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设函数。

30.求不等式的解集；

31.若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围

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