单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=3x2+2ax+b(a,b,c是常数),若f(x)在(0,1)上单调递减,则下列结论中:①f(0)•f(1)≤0;②g(0)•g(1)≥0;③a2﹣3b有最小值.
正确结论的个数为( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共82分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
19.请将上述列联表补充完整;
20.并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
21.已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.
分值: 12分
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1
设椭圆:
(
)的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且内切于圆
。
24.求椭圆的方程;
25.已知,
是椭圆
的下焦点,在椭圆
上是否存在点P,使
的周长最大?若存在,请求出
周长的最大值,并求此时
的面积;若不存在,请说明理由。
分值: 12分
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1
在平面直角坐标系中,直线过点
且倾斜角为
,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于
两点;
28.求曲线的直角坐标方程;
29.若,求直线
的倾斜角
的值。
分值: 10分
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