• 文科数学 武汉市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},集合B={x|x2≤1},A∩B=(  )

A{﹣2,﹣1,0,1}

B{﹣1,1}

C{﹣1,0}

D{﹣1,0,1}

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1

2.若数列中,,则取得最大值时的值是(    )

A13

B14

C15

D14或15

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1

3.下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 (    )

A

B

C

D

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1

4.已知复数满足,则=(  )

A

B

C

D

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1

5.某四面体的三视图如右图所示,正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是(    )

A 

B

C

D

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1

7.已知函数fx)=sin2xcos2x+1,下列结论中错误的是(  )

Afx)的图象关于(,1)中心对称

Bfx)在()上单调递减

Cfx)的图象关于x=对称

Dfx)的最大值为3

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1

6.抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离是(  )

A1

B

C2

D2

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1

8.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若=2 =3(λ∈R),则λ=(  )

A2

B

C3

D5

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1

9.对任意a∈R,曲线y=exx2+ax+1﹣2a)在点P(0,1﹣2a)处的切线l与圆C:(x﹣1)2+y2=16的位置关系是(  )

A相交

B相切

C相离

D以上均有可能

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1

10.如图所示的程序框图,输出的值为(  )

A

B

C

D

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1

11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为(  )

A

B12π

C48π

D6π

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1

12.已知函数fx)=x3+ax2+bx+cgx)=3x2+2ax+babc是常数),若fx)在(0,1)上单调递减,则下列结论中:①f(0)•f(1)≤0;②g(0)•g(1)≥0;③a2﹣3b有最小值.

正确结论的个数为(  )

A0

B1

C2

D3

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.知函数是奇函数,则m的值等于          

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1

14.已知等比数列{}为递增数列.若>0,且,则数列{}的公比 =_____.

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1

15.设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和,若,则         

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1

16.已知函数,则     

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简答题(综合题) 本大题共82分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,且

17.求cosA的值;

18.若a=4,求c的值.

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1

设椭圆()的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且内切于圆

24.求椭圆的方程;

25.已知是椭圆的下焦点,在椭圆上是否存在点P,使的周长最大?若存在,请求出周长的最大值,并求此时的面积;若不存在,请说明理由。

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1

如图,四棱锥中,底面为矩形,平面的中点.

22.证明://平面

23.设,三棱锥的体积,求到平面的距离.

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某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

19.请将上述列联表补充完整;

20.并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

下面的临界值表仅供参考:

(参考公式:,其中n=a+b+c+d

21.已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.

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1

已知函数

26.求函数的极值;

27.若对于任意的,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围.

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1

在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点;

28.求曲线的直角坐标方程;

29.若,求直线的倾斜角的值。

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1

设函数

30.求不等式的解集;

31.若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围

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