• 文科数学 2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.是虚数单位,复数的虚部是(    )

A0

B

C

D2

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1

3. 在中,已知M是BC中点,设(         )

A

B

C

D

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1

4.已知为实数,且. 则“”是“”的(        )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点(,0)中心对称(    )

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移

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1

7.若,函数处有极值,则的最大值为(      )

A2

B3

C6

D9

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1

8.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(       )

A

B

C

D

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1

9.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(       )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,则下列结论正确的是(       )

A函数在区间上为增函数

B函数的最小正周期为

C函数的图像关于直线对称

D将函数的图像向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像。

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1

6. 等比数列中,已知,则前5项和(        )

A

B

C

D

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1

1.已知全集U=R,集合A={x|>1},B={x|x2+3x-4<0},则A∩B等于(    )

A(0,1)

B(1,+

C(一4,1)

D(一,一4)

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知是钝角,,则 _____

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1

12. 已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则正视图中的值为______

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1

13.原对大于或等于的自然数次方幂有如下分解方式:

根据上述分解规律,的分解式为________

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1

14.在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则BAC=_______

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1

15.点是不等式组表示的平面区域内一动点,定点是坐标原点,则的取值范围是_______

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.

(1)求角C的大小;                   

(2)若,求a,  b的值。

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1

17.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单(辆)位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆

(1)求z的值;

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

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1

18.在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.

(1)求证:

(2)求证:∥平面

(3)求三棱锥的体积。

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1

19.已知数列的前n项之和为 ,满足.

(1)证明:数列为等比数列,并求通项

(2)设,求数列中的最大项的值。

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1

20.如图,轴,点M在DP的延长线上,且.当点P在圆上运动时。

(1)求点M的轨迹C的方程;

(2)过点的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

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1

21.设是函数的两个极值点.

(1)若,求函数的解析式;

(2)若求实数的最大值;

(3)函数求函数内的最小值。(用表示)

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