文科数学 热门试卷

解: （1）证明：根据正方体的性质，

因为，所以，又

所以，，所以；

（2）证明：

连接，因为，

所以为平行四边形，因此

由于是线段的中点,所以，

因为面，平面，

所以∥平面

（3）

解：（1）

（2）

（1）C=       

（2）a=2,b=4或a=4,b=2

解: （1）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,

所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400

（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,

因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,

所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,

则从中任取2辆的所有基本事件为

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),

 (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,

其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: 

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),

所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.

（3）样本的平均数为,

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为

9.4,  8.6,   9.2,  8.7,  9.3,  9.0这6个数,总的个数为8,

所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.

解:（1）设点的坐标为，点的坐标为，

则，，所以，，  ①

因为在圆上，所以     ②

将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．

（2）由题意知，．

当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为

此时，当时，同理可得；

当时，设切线的方程为

由

得③

设A、B两点的坐标分别为，则由③得：

．

又由l与圆相切，得即

所以

因为且当时，|AB|=2，

所以|AB|的最大值为2

依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，

所以面积，

当且仅当时，面积S的最大值为1，