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哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系,在高二年级随 机调 查了50名学生,调查结果表明:在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好, 另外7人物理成绩一般;在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好,另外19人物理成
绩一般.
19.试根据以上数据完成以下列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9%
把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.
20.现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好
但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交
流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率. 附:
正确答案
见解析
解析
有%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.
考查方向
解题思路
根据公式求得,根据列表判断
易错点
独立性检验公式中的相关参数混淆
正确答案
见解析
解析
(2)
考查方向
解题思路
根据公式求得,根据列表判断
易错点
独立性检验公式中的相关参数混淆
边长为4的菱形中,满足,点E,F分别是边CD和CB的中点, AC交BD于点H ,AC交EF于点O,沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA,PB,PD,得到如图所示的五棱锥.
21.求证:;
22.求点D到平面PBF的距离.
正确答案
见解析
解析
(1) 因为平面,
平面
则,
又
考查方向
解题思路
通过面面垂直证明线面垂直,找到二面角构造三角形,进而计算出二面角的平面角的正切值
易错点
找不到二面角
正确答案
见解析
解析
(2)
考查方向
解题思路
通过面面垂直证明线面垂直,找到二面角构造三角形,进而计算出二面角的平面角的正切值
易错点
找不到二面角
已知函数,.
25.若,求函数的单调区间;
26.若对任意都有恒成立,求实数的取值范围;
正确答案
见解析
解析
(1)解: ,
令,则,
则当时,
则单调递减,当时,
则单调递增.
所以有,
所以
考查方向
解题思路
确定f(x)的定义域,计算导数,求导函数等于0时的根,列表求解。
易错点
求导错误,构造函数,此题难度大
正确答案
见解析
解析
(2) 当时,,
令,
则,
则单调递增,
当即时,
,成立;
当时,存在,使,
则减,
则当时, ,不合题意.
综上
考查方向
解题思路
确定f(x)的定义域,计算导数,求导函数等于0时的根,列表求解。
易错点
求导错误,构造函数,此题难度大
设等差数列的前n项和为,且, .
17. 求数列的通项公式;
18.设数列,求的前n项和.
正确答案
见解析
解析
解:由已知有, 则
考查方向
解题思路
列项相消的方法求前n项和
易错点
公式记混、不能用恰当的方法求和
正确答案
见解析
解析
, 则
考查方向
解题思路
列项相消的方法求前n项和
易错点
公式记混、不能用恰当的方法求和
已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,线段的中点为,且.
23.若离心率=,求椭圆的方程;
24.求椭圆的长轴长的取值范围.
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
建立适当的坐标系,利用向量的数量积建立方程,进而求解。与椭圆联立成方程组,消元整理可得。
易错点
计算能力弱,
正确答案
见解析
解析
(2)设 ,
则,
设方程为,
和椭圆方程联立消元整理得
所以长轴长范围是
考查方向
解题思路
建立适当的坐标系,利用向量的数量积建立方程,进而求解。与椭圆联立成方程组,消元整理可得。
易错点
计算能力弱,
如图, 是⊙上的两点,为⊙外一点,连结分别交⊙于点,且,连结并延长至,使.
27.求证:;
28.若,且,求.
正确答案
见解析
解析
(1)连结,
因为,,
又因为,
所以 ,
所以
由已知,,
所以, 且,
所以, 所以.
考查方向
解题思路
利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线,三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
(2) 因为,
所以∽,
则,
所以
又因为,,
所以,
所以.
所以 .
考查方向
解题思路
利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线,三角形相似条件找不准
1. 某学校有男学生400名,女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名,女学生60名进行调查,则这种抽样方法是
正确答案
解析
抽签法是指在总体中,随机抽取,所以A选项不对,随机数法和抽签法类似,属于简单随机抽样法,B选项也不对,C选项中,系统抽样法是指将总体均匀分成几个部分,按照事先确定的规则在各部分抽取,而本题中,没有均匀分层,所以应该算是分层抽样法,所以答案是D.
考查方向
解题思路
根据题意,结合常见抽样方式特点直接可以判断,题目中的抽样方法是属于分层抽样法。
易错点
常用的抽样方法及各自方法的特点
知识点
2. 已知,集合,集合,若,
则
正确答案
解析
,则m=0或n=0,假设m=0,则 log7m没有意义,因为真数要大于0,所以n=0,则log7m=0,所以m=1,所以m+n=1,答案选A
考查方向
解题思路
以集合A和集合B的交集是0为突破口,利用集合中元素的特征判断出m和n的值。
易错点
集合中元素的特征,忽略集合中的元素具有互异性
知识点
3. 若,,若,则
正确答案
解析
因为,所以有1·1=2·m,所以选B.
考查方向
解题思路
根据向量平行时数量积的特点进行求解
易错点
混淆向量平行和向量垂直时,向量数量积不同。
知识点
4. 设满足约束条件:;则的最大值为
正确答案
解析
确定目标函数 作可行域,作基准线、平移找最优解,求最值,最值为3
考查方向
解题思路
作图平移求最值
易错点
找不到最优解,作图有偏差
知识点
5. 已知数列是等比数列,是1和3的等差中项,则=
正确答案
解析
通过观察,可以看到,b2,b16和b9之间的关系,可以得到=b92, ,又根据等差中项的性质,可以得到b9=(1+3)÷2=2,所以=22=4
考查方向
解题思路
利用等差中项求b9,进而求解答案
易错点
发现不到b2b16和b9之间的关系。
知识点
6. 一个锥体的正视图和左视图如下图,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是
正确答案
解析
本题中给出了正视图与左视图,故可以根据正视图与俯视图长对正,左视图与俯视图宽相等来找出正确选项。A中的视图满足三视图的作法规则;B中的视图满足三视图的作法规则;C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等,故其为错误选项;
D中的视图满足三视图的作法规则;
考查方向
解题思路
由三视图的作法规则,长对正,宽相等,四个选项进行对比,找出错误答案。
易错点
没有掌握住三视图的作法规则
知识点
7. 如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为
正确答案
解析
因为图象关于点中心对称,所以将点的坐标带入函数中,可以得到
φ=kπ-8×的,K是整数,令k=3,可得的最小值为所以选C
考查方向
解题思路
先利用图象关于点对称求出φ的取值集合,然后求出最小值。
易错点
复合三角函数的对称性的应用
知识点
8. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有
正确答案
解析
双曲线的两个顶点之间的距离为2,小于4,所以过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,当直线与实轴垂直式,可以知道直线AB的长度是4,综上可知,有三条直线满足AB=4
考查方向
解题思路
考虑全面,确定边界情况。
易错点
考虑情况不全面
知识点
9. 已知()是函数的一个零点,若,
,则
正确答案
解析
设g(x)=lnx,h(x)=1/x-1,在同一坐标中它们表示的图象如图所示,
要使f(x)=g(x)-h(x)=0,即g(x)=h(x),即它们相交,交点的横坐标就是零点。从图中可以看到,令x=a,时,g(a)>h(a),即f(a)>0,同理可得,f(b)<0,因此此题选C
考查方向
解题思路
此题用图像法解答
易错点
函数零点的概念理解不透彻
知识点
10. 已知函数,则不等式的解集为
正确答案
解析
根据分段函数求解集,根据图象可以判断,此题选C
考查方向
解题思路
首先画出y=f(x)和y=5的大致图象,然后判断解集
易错点
分段函数对应区间找不准
知识点
11. 直线与抛物线交于两点,为坐标原点,若直线的斜率
,满足,则的横截距
正确答案
解析
分别设A.B两点的坐标,分别带入抛物线与直线中,消去参数,得到点斜式方程,最后求得定点坐标(此题也可将选项带入验证得到答案)
考查方向
解题思路
将抛物线与直线联立,建立方程求得
易错点
计算能力
知识点
12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为,在正方体表面上与点A距离是的点形成一
条封闭的曲线,这条曲线的长度是
正确答案
解析
正方体的各个面根据与球心位置关系分为两类:ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面,截痕为大圆弧,各弧圆心角为60度,所以根据弧长公式可以求得
考查方向
解题思路
找到正方体的外接圆的圆心和半径,实际上是求球在正方体各个面上交线的长度计算。
易错点
空间想象能力和计算能力
知识点
13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落 到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 .
正确答案
0.18
解析
正方形的面积为1,设阴影部分的面积为S,因为随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,所以几何概率公式进行估算:S:1=180:1000,即S=0.18,故答案为0.18
考查方向
解题思路
通过几何概率的意义计算
易错点
想不到是概率问题,用面积公式硬算
知识点
14. 若是的充分不必要条件,则是的 条件.
正确答案
必要不充分
解析
填必要不充分
考查方向
解题思路
根据概念判断
易错点
概念理解不透彻
知识点
15. 下列命题
①已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,并且,则“”是“//”的必要不充分条件;
②不存在,使不等式成立;
③“若,则”的逆命题为真命题;
④,函数都不是偶函数. 正确的命题序号是 .
正确答案
①
解析
(1)正确
(2)取x=1/2,则不等式不成立,
(3)若m为0,则逆命题为假,忽略了等号,
(4)当θ=π/2,时,函数为奇函数。所以答案填①
考查方向
解题思路
根据题意,逐个选项分析
易错点
相关知识点掌握不扎实
知识点
16. 在中,角,,所对边的长分别为,,,为边的中点,
且,又已知, 则角
.
正确答案
解析
因为所以,CM和MP平行,且、可知, 因为又因为,,所以
考查方向
解题思路
根据给出的向量之间的关系和线段之间的关系,利用余弦定理求解
易错点
向量模和向量平行概念不理解