文科数学 哈尔滨市2016年高三第一次模拟考试
精品
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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系,在高二年级随     机调 查了50名学生,调查结果表明:在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好, 另外7人物理成绩一般;在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好,另外19人物理成

绩一般.

19.试根据以上数据完成以下列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9%

把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.

20.现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好

但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交

流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率.  附:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

                                 有%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.

考查方向

独立性检验的基本思想、古典概型的定义及计算

解题思路

根据公式求得,根据列表判断

易错点

独立性检验公式中的相关参数混淆

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)

考查方向

独立性检验的基本思想、古典概型的定义及计算

解题思路

根据公式求得,根据列表判断

易错点

独立性检验公式中的相关参数混淆

1
题型:简答题
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分值: 12分

边长为4的菱形中,满足,点EF分别是边CDCB的中点, ACBD于点HACEF于点O,沿EF翻折到的位置,使平面,连接PAPBPD,得到如图所示的五棱锥.

21.求证:

22.求点D到平面PBF的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(1) 因为平面,

平面

,

考查方向

直线与平面垂直的判定、点到平面的距离

解题思路

通过面面垂直证明线面垂直,找到二面角构造三角形,进而计算出二面角的平面角的正切值

易错点

找不到二面角

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)

考查方向

直线与平面垂直的判定、点到平面的距离

解题思路

通过面面垂直证明线面垂直,找到二面角构造三角形,进而计算出二面角的平面角的正切值

易错点

找不到二面角

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数

25.若,求函数的单调区间;

26.若对任意都有恒成立,求实数的取值范围;

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(1)解: ,      

,则,

则当时,

单调递减,当时,

单调递增.      

所以有,

所以

考查方向

函数的单调性与导数的关系

解题思路

确定f(x)的定义域,计算导数,求导函数等于0时的根,列表求解。

易错点

求导错误,构造函数,此题难度大

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2) 当时,,

,

,

单调递增,                   

时,

,成立;                        

时,存在,使,

减,

则当时, ,不合题意.           

综上

考查方向

函数的单调性与导数的关系

解题思路

确定f(x)的定义域,计算导数,求导函数等于0时的根,列表求解。

易错点

求导错误,构造函数,此题难度大

1
题型:简答题
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分值: 12分

设等差数列的前n项和为,且,                       .

17. 求数列的通项公式;

18.设数列,求的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解:由已知有,        则

考查方向

等差数列的前n项和,数列求和方法

解题思路

列项相消的方法求前n项和

易错点

公式记混、不能用恰当的方法求和

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

,       则

考查方向

等差数列的前n项和,数列求和方法

解题思路

列项相消的方法求前n项和

易错点

公式记混、不能用恰当的方法求和

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,线段的中点为,且.

23.若离心率=,求椭圆的方程;

24.求椭圆的长轴长的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

求椭圆的方程,椭圆的性质与特征

解题思路

建立适当的坐标系,利用向量的数量积建立方程,进而求解。与椭圆联立成方程组,消元整理可得。

易错点

计算能力弱,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2)设  ,

,       

 设方程为,

和椭圆方程联立消元整理得               

所以长轴长范围是

考查方向

求椭圆的方程,椭圆的性质与特征

解题思路

建立适当的坐标系,利用向量的数量积建立方程,进而求解。与椭圆联立成方程组,消元整理可得。

易错点

计算能力弱,

1
题型:简答题
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分值: 10分

如图, 是⊙上的两点,为⊙外一点,连结分别交⊙于点,且,连结并延长至,使.

27.求证:;

28.若,且,求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(1)连结

因为,

又因为,

所以

所以 

由已知,,

所以, 且,

所以, 所以.

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(2) 因为,

所以

,

所以

又因为,

所以,

所以.

所以 .

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.     某学校有男学生400名,女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名,女学生60名进行调查,则这种抽样方法是

A抽签法

B随机数法

C系统抽样法

D分层抽样法

正确答案

D

解析

抽签法是指在总体中,随机抽取,所以A选项不对,随机数法和抽签法类似,属于简单随机抽样法,B选项也不对,C选项中,系统抽样法是指将总体均匀分成几个部分,按照事先确定的规则在各部分抽取,而本题中,没有均匀分层,所以应该算是分层抽样法,所以答案是D.

考查方向

抽样方法分类,分层抽样的概念

解题思路

根据题意,结合常见抽样方式特点直接可以判断,题目中的抽样方法是属于分层抽样法。

易错点

常用的抽样方法及各自方法的特点

知识点

分层抽样方法
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.     已知,集合,集合,若

A1

B2

C4

D8

正确答案

A

解析

,则m=0或n=0,假设m=0,则 log7m没有意义,因为真数要大于0,所以n=0,则log7m=0,所以m=1,所以m+n=1,答案选A

考查方向

本题考查集合之间的基本运算,求交集

解题思路

以集合A和集合B的交集是0为突破口,利用集合中元素的特征判断出m和n的值。

易错点

集合中元素的特征,忽略集合中的元素具有互异性

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.       若,若,则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为,所以有1·1=2·m,所以选B.

考查方向

平面向量基本定理及坐标表示,用数量积判断向量的平行关系

解题思路

根据向量平行时数量积的特点进行求解

易错点

混淆向量平行和向量垂直时,向量数量积不同。

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.    设满足约束条件:;则的最大值为

A

B3

C4

D

正确答案

B

解析

确定目标函数 作可行域,作基准线、平移找最优解,求最值,最值为3

考查方向

简单线性规划问题

解题思路

作图平移求最值

易错点

找不到最优解,作图有偏差

知识点

求线性目标函数的最值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.  已知数列是等比数列,是1和3的等差中项,则=

A

B

C

D

正确答案

D

解析

通过观察,可以看到,b2,b16和b9之间的关系,可以得到=b92, ,又根据等差中项的性质,可以得到b9=(1+3)÷2=2,所以=22=4

考查方向

等比数列的定义及性质,等差中项的性质

解题思路

利用等差中项求b9,进而求解答案

易错点

发现不到b2b16和b9之间的关系。

知识点

等差数列与等比数列的综合
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.     一个锥体的正视图和左视图如下图,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

本题中给出了正视图与左视图,故可以根据正视图与俯视图长对正,左视图与俯视图宽相等来找出正确选项。A中的视图满足三视图的作法规则;B中的视图满足三视图的作法规则;C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等,故其为错误选项;
D中的视图满足三视图的作法规则;

考查方向

简单空间图形的三视图

解题思路

由三视图的作法规则,长对正,宽相等,四个选项进行对比,找出错误答案。

易错点

没有掌握住三视图的作法规则

知识点

简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.    如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为图象关于点中心对称,所以将点的坐标带入函数中,可以得到

φ=kπ-8×的,K是整数,令k=3,可得的最小值为所以选C

考查方向

正弦函数的图象的性质,函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

解题思路

先利用图象关于点对称求出φ的取值集合,然后求出最小值。

易错点

复合三角函数的对称性的应用

知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.    过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于AB两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l

A4条

B3条

C2条

D无数条

正确答案

C

解析

双曲线的两个顶点之间的距离为2,小于4,所以过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,当直线与实轴垂直式,可以知道直线AB的长度是4,综上可知,有三条直线满足AB=4

考查方向

圆锥曲线综合问题

解题思路

考虑全面,确定边界情况。

易错点

考虑情况不全面

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.    已知)是函数的一个零点,若

,则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设g(x)=lnx,h(x)=1/x-1,在同一坐标中它们表示的图象如图所示,

要使f(x)=g(x)-h(x)=0,即g(x)=h(x),即它们相交,交点的横坐标就是零点。从图中可以看到,令x=a,时,g(a)>h(a),即f(a)>0,同理可得,f(b)<0,因此此题选C

考查方向

函数的图象、函数的零点

解题思路

此题用图像法解答

易错点

函数零点的概念理解不透彻

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.  已知函数,则不等式的解集为

A

BB.

C

D

正确答案

C

解析

根据分段函数求解集,根据图象可以判断,此题选C

考查方向

分段函数的特征、不等式的性质

解题思路

首先画出y=f(x)和y=5的大致图象,然后判断解集

易错点

分段函数对应区间找不准

知识点

其它不等式的解法
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11. 直线与抛物线交于两点,为坐标原点,若直线的斜率

满足,则的横截距

A为定值

B为定值

C为定值

D不是定值

正确答案

A

解析

分别设A.B两点的坐标,分别带入抛物线与直线中,消去参数,得到点斜式方程,最后求得定点坐标(此题也可将选项带入验证得到答案)

考查方向

圆锥曲线综合题

解题思路

将抛物线与直线联立,建立方程求得

易错点

计算能力

知识点

直线的倾斜角与斜率直线与抛物线的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.  正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为,在正方体表面上与点A距离是的点形成一

条封闭的曲线,这条曲线的长度是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

正方体的各个面根据与球心位置关系分为两类:ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面,截痕为大圆弧,各弧圆心角为60度,所以根据弧长公式可以求得

考查方向

正方体的结构特征

解题思路

找到正方体的外接圆的圆心和半径,实际上是求球在正方体各个面上交线的长度计算。

易错点

空间想象能力和计算能力

知识点

棱柱的结构特征定义法求轨迹方程
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.  如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落 到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为                . 

正确答案

0.18

解析

正方形的面积为1,设阴影部分的面积为S,因为随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,所以几何概率公式进行估算:S:1=180:1000,即S=0.18,故答案为0.18

考查方向

几何概率

解题思路

通过几何概率的意义计算

易错点

想不到是概率问题,用面积公式硬算

知识点

与面积、体积有关的几何概型
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.  若的充分不必要条件,则            条件.

正确答案

必要不充分

解析

填必要不充分

考查方向

充分条件与必要条件

解题思路

根据概念判断

易错点

概念理解不透彻

知识点

充要条件的判定
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.  下列命题 

 ①已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,并且,则“”是“//”的必要不充分条件; 

②不存在,使不等式成立;   

③“若,则”的逆命题为真命题;

 ④,函数都不是偶函数.  正确的命题序号是                

正确答案

解析

(1)正确

(2)取x=1/2,则不等式不成立,

(3)若m为0,则逆命题为假,忽略了等号,

(4)当θ=π/2,时,函数为奇函数。所以答案填①

考查方向

直线与平面的位置关系、不等式、简单逻辑

解题思路

根据题意,逐个选项分析

易错点

相关知识点掌握不扎实

知识点

命题的真假判断与应用
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.   在中,角所对边的长分别为边的中点,

,又已知,   则角

                            

正确答案

解析

因为所以,CM和MP平行,且可知, 因为又因为,所以

考查方向

解直角三角形、正弦定理、余弦定理

解题思路

根据给出的向量之间的关系和线段之间的关系,利用余弦定理求解

易错点

向量模和向量平行概念不理解

知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量的基本定理及其意义

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