• 文科数学 哈尔滨市2016年高三第一次模拟考试
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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如图, 是⊙上的两点,为⊙外一点,连结分别交⊙于点,且,连结并延长至,使.

27.求证:;

28.若,且,求.

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已知函数

25.若,求函数的单调区间;

26.若对任意都有恒成立,求实数的取值范围;

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已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,线段的中点为,且.

23.若离心率=,求椭圆的方程;

24.求椭圆的长轴长的取值范围.

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边长为4的菱形中,满足,点EF分别是边CDCB的中点, ACBD于点HACEF于点O,沿EF翻折到的位置,使平面,连接PAPBPD,得到如图所示的五棱锥.

21.求证:

22.求点D到平面PBF的距离.

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哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系,在高二年级随     机调 查了50名学生,调查结果表明:在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好, 另外7人物理成绩一般;在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好,另外19人物理成

绩一般.

19.试根据以上数据完成以下列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9%

把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.

20.现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好

但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交

流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率.  附:

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设等差数列的前n项和为,且,                       .

17. 求数列的通项公式;

18.设数列,求的前n项和.

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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1.     某学校有男学生400名,女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名,女学生60名进行调查,则这种抽样方法是

A抽签法

B随机数法

C系统抽样法

D分层抽样法

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2.     已知,集合,集合,若

A1

B2

C4

D8

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3.       若,若,则

A

B

C

D

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4.    设满足约束条件:;则的最大值为

A

B3

C4

D

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5.  已知数列是等比数列,是1和3的等差中项,则=

A

B

C

D

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7.    如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为

A

B

C

D

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8.    过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于AB两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l

A4条

B3条

C2条

D无数条

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9.    已知)是函数的一个零点,若

,则

A

B

C

D

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10.  已知函数,则不等式的解集为

A

BB.

C

D

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6.     一个锥体的正视图和左视图如下图,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是

A

B

C

D

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11. 直线与抛物线交于两点,为坐标原点,若直线的斜率

满足,则的横截距

A为定值

B为定值

C为定值

D不是定值

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12.  正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为,在正方体表面上与点A距离是的点形成一

条封闭的曲线,这条曲线的长度是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
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13.  如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落 到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为                . 

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14.  若的充分不必要条件,则            条件.

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15.  下列命题 

 ①已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,并且,则“”是“//”的必要不充分条件; 

②不存在,使不等式成立;   

③“若,则”的逆命题为真命题;

 ④,函数都不是偶函数.  正确的命题序号是                

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16.   在中,角所对边的长分别为边的中点,

,又已知,   则角

                            

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